Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 46, 47, 48 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đã biên soạn lời giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Tích của một số với một vectơ

TH7

    Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

    Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có M là trung điểm của BB′ (Hình 19). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow c \). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)

    Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1 1

    Phương pháp giải:

    Áp dụng quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành và 2 vecto bằng nhau.

    Lời giải chi tiết:

    Gọi N là trung điểm AA’.

    Ta có: \(\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} \)

    Hay \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \).

    KP4

      Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

      Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ có AC′ và A′C cắt nhau tại O (Hình 17).

      Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 0 1

      a) Tìm vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).

      b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a) và vectơ \(\overrightarrow {AO} \).

      Phương pháp giải:

      Áp dụng quy tắc hình hộp.

      Lời giải chi tiết:

      a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

      b) \(\overrightarrow {AC'} = 2\overrightarrow {AO} \).

      VD3

        Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 48 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

        Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) (Hình 21).

        Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2 1

        a) Sử dụng công thức \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \) trong đó \(\overrightarrow g \) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10\(m/{s^2}\), tìm độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm.

        b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.

        Phương pháp giải:

        a) Áp dụng công thức tính trọng lực.

        b) Để chiếc đèn cân bằng thì hợp lực của 4 sợi xích phải cân bằng với trọng lực. Dựa vào tính chất của hình chóp tứ giác đều và quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực đó rồi tìm ra lực căng của mỗi sợi xích.

        Lời giải chi tiết:

        a) Độ lớn trọng lực tác động lên đèn chùm là: P = mg = 5.10 = 50 (N).

        Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2 2

        b) Giả sử đèn chùm được minh họa như hình vẽ trên.

        Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

        Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)

        \( \Leftrightarrow \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \)

        \( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = - 4\overrightarrow {OS} = 4\overrightarrow {SO} \)

        \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {SO} } \right| = 4SO\).

        Trọng lượng của vật là \(P = 50\) (N).

        Suy ra \(4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = P = 50\). Do đó \(SO = \frac{{50}}{4} = \frac{{25}}{2}\).

        Vì \(\widehat {ASC} = {60^o}\) suy ra \(\widehat {ASO} = {30^o}\).

        Xét tam giác SAO vuông tại O:

        \(\cos \widehat {ASO} = \frac{{SO}}{{SA}} \Leftrightarrow SA = \frac{{SO}}{{\cos \widehat {ASO}}} = \frac{{\frac{{25}}{2}}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\).

        Vậy lực tác dụng lên mỗi sợi dây xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\) (N).

        Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
        • KP4
        • TH7
        • VD3

        Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

        Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ có AC′ và A′C cắt nhau tại O (Hình 17).

        Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

        a) Tìm vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \).

        b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a) và vectơ \(\overrightarrow {AO} \).

        Phương pháp giải:

        Áp dụng quy tắc hình hộp.

        Lời giải chi tiết:

        a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

        b) \(\overrightarrow {AC'} = 2\overrightarrow {AO} \).

        Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

        Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có M là trung điểm của BB′ (Hình 19). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow c \). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)

        Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

        Phương pháp giải:

        Áp dụng quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành và 2 vecto bằng nhau.

        Lời giải chi tiết:

        Gọi N là trung điểm AA’.

        Ta có: \(\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} \)

        Hay \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \).

        Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 48 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

        Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) (Hình 21).

        Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 3

        a) Sử dụng công thức \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \) trong đó \(\overrightarrow g \) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10\(m/{s^2}\), tìm độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm.

        b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.

        Phương pháp giải:

        a) Áp dụng công thức tính trọng lực.

        b) Để chiếc đèn cân bằng thì hợp lực của 4 sợi xích phải cân bằng với trọng lực. Dựa vào tính chất của hình chóp tứ giác đều và quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực đó rồi tìm ra lực căng của mỗi sợi xích.

        Lời giải chi tiết:

        a) Độ lớn trọng lực tác động lên đèn chùm là: P = mg = 5.10 = 50 (N).

        Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 4

        b) Giả sử đèn chùm được minh họa như hình vẽ trên.

        Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

        Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \)

        \( \Leftrightarrow \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SD} = \overrightarrow 0 \)

        \( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} = - 4\overrightarrow {OS} = 4\overrightarrow {SO} \)

        \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {SO} } \right| = 4SO\).

        Trọng lượng của vật là \(P = 50\) (N).

        Suy ra \(4\left| {\overrightarrow {SO} } \right| = P = 50\). Do đó \(SO = \frac{{50}}{4} = \frac{{25}}{2}\).

        Vì \(\widehat {ASC} = {60^o}\) suy ra \(\widehat {ASO} = {30^o}\).

        Xét tam giác SAO vuông tại O:

        \(\cos \widehat {ASO} = \frac{{SO}}{{SA}} \Leftrightarrow SA = \frac{{SO}}{{\cos \widehat {ASO}}} = \frac{{\frac{{25}}{2}}}{{\cos {{30}^o}}} = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\).

        Vậy lực tác dụng lên mỗi sợi dây xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\) (N).

        Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

        Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

        Mục 3 trong SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 12, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong nhiều lĩnh vực khác.

        Nội dung chính của Mục 3

        Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:

        • Định nghĩa đạo hàm: Giới thiệu khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
        • Quy tắc tính đạo hàm: Trình bày các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, cũng như đạo hàm của hàm hợp.
        • Đạo hàm của các hàm số thường gặp: Cung cấp công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
        • Ứng dụng của đạo hàm: Giới thiệu các ứng dụng cơ bản của đạo hàm trong việc tìm cực trị, xét tính đơn điệu của hàm số.

        Giải chi tiết bài tập trang 46

        Trang 46 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo chứa các bài tập vận dụng các kiến thức về định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Các bài tập này giúp học sinh làm quen với việc áp dụng các quy tắc tính đạo hàm và rèn luyện kỹ năng tính toán.

        Ví dụ, bài 1 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2. Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm lũy thừa, ta có:

        f'(x) = 2x + 3

        Giải chi tiết bài tập trang 47

        Trang 47 tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm và kết hợp chúng một cách hợp lý. Các bài tập này thường liên quan đến hàm hợp và các phép biến đổi đại số.

        Ví dụ, bài 2 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x). Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:

        g'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

        Giải chi tiết bài tập trang 48

        Trang 48 chứa các bài tập ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số và xét tính đơn điệu của hàm số.

        Ví dụ, bài 3 yêu cầu tìm cực trị của hàm số h(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm cực trị, ta thực hiện các bước sau:

        1. Tính đạo hàm h'(x) = 3x2 - 6x
        2. Giải phương trình h'(x) = 0 để tìm các điểm dừng: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
        3. Xét dấu của h'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
        4. Kết luận về cực trị của hàm số.

        Lời khuyên khi giải bài tập Mục 3

        • Nắm vững định nghĩa đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
        • Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng tính toán.
        • Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
        • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
        • Tham khảo các lời giải chi tiết trên giaitoan.edu.vn để hiểu rõ phương pháp giải bài tập.

        Kết luận

        Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng đối với học sinh lớp 12. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 3 SGK Toán 12 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

        Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12