Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân.
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. a) Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. b) Biết rằng học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam.
Đề bài
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường.
a) Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.
b) Biết rằng học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 1 học sinh nữ”, \(B\) là biến cố “Chọn được 1 học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”.
a) Xác suất cần tính là \(P\left( B \right)\). Để tính được xác suất này, ta sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\).
b) Xác suất cần tính là \(P\left( {\bar A|B} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất này.
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 1 học sinh nữ”, \(B\) là biến cố “Chọn được 1 học sinh tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”.
Theo đề bài, ta có \(P\left( A \right) = 0,52 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,52 = 0,48\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,18\) và \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,15\).
a) Xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = 0,52.0,18 + 0,48.0,15 = 0,1656\)
b) Xác suất học sinh được chọn là nam, biết rằng em đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là:
\(P\left( {\bar A|B} \right) = \frac{{P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,48.0,15}}{{0,1656}} = \frac{{10}}{{23}}.\)
Bài tập 2 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân xác định để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x2 + 1. Tính tích phân từ 0 đến 2 của f(x) dx.
Để tính tích phân từ 0 đến 2 của f(x) dx, ta thực hiện các bước sau:
Vậy, tích phân từ 0 đến 2 của f(x) dx bằng 14/3.
Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về:
Tích phân là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kỹ thuật, kinh tế. Để hiểu sâu hơn về tích phân, các em có thể tìm hiểu thêm về:
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 2 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học về tích phân. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Nguyên hàm |
|---|---|
| f(x) = xn (n ≠ -1) | F(x) = (xn+1)/(n+1) + C |
| f(x) = 1/x | F(x) = ln|x| + C |
| f(x) = ex | F(x) = ex + C |
