Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này được giaitoan.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 12 hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để giúp các em nắm vững nội dung bài học.
Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):4y + 4z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):7x + 7z + 2 = 0\).
Đề bài
Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):4y + 4z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):7x + 7z + 2 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chỉ ra các vectơ pháp tuyến \(\vec n\) và \(\vec n'\) lần lượt của \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\), sau đó sử dụng công thức \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right|\).
Lời giải chi tiết
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {0;4;4} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của \(\left( {P'} \right)\) là \(\vec n' = \left( {7;0;7} \right)\).
Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\vec n,\vec n'} \right)} \right| = \frac{{\left| {0.7 + 4.0 + 4.7} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {4^2} + {4^2}} .\sqrt {{7^2} + {0^2} + {7^2}} }} = \frac{1}{2}.\)
Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {P'} \right)} \right) = {60^o}\).
Bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập 10 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài toán tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các định nghĩa, tính chất cơ bản về đường thẳng và mặt phẳng. Các bài toán tự luận yêu cầu học sinh trình bày lời giải chi tiết, rõ ràng, logic.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
Lời giải: Để giải câu hỏi này, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Sau đó, ta kiểm tra xem tích vô hướng của hai vectơ này có bằng 0 hay không. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì đường thẳng song song với mặt phẳng. Nếu tích vô hướng khác 0, thì đường thẳng không song song với mặt phẳng.
Lời giải: Để giải câu hỏi này, ta cần tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Sau đó, ta kiểm tra xem giao điểm này có thuộc đường thẳng hay không. Nếu giao điểm thuộc đường thẳng, thì đường thẳng nằm trên mặt phẳng. Nếu giao điểm không thuộc đường thẳng, thì đường thẳng cắt mặt phẳng.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online về chủ đề này.
Bài tập 10 trang 60 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp trong bài viết này, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ chỉ phương | Vectơ cùng phương với đường thẳng. |
| Vectơ pháp tuyến | Vectơ vuông góc với mặt phẳng. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
