Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 1 trang 36, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) \(y = {x^3} + x - 2\) b) \(y = 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3\)
Đề bài
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {x^3} + x - 2\)
b) \(y = 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2. Xét sự biến thiên của hàm số
− Tìm đạo hàm y', xét dấu y', xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
− Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các cực trị của đồ thị hàm số (nếu có).
− Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 3. Vẽ đồ thị của hàm số
− Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
− Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
− Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(y = {x^3} + x - 2\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 3{x^2} + 1 > 0\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Hàm số không có cực trị
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ({x^3} + x - 2) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({x^3} + x - 2) = + \infty \)
Khi x = 0 thì y = -2 nên (0; -2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow {x^3} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1; 0)
b) \(y = 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
\(y' = 6{x^2} + 2x - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}\\x = \frac{1}{6}\end{array} \right.\)
Trên các khoảng (\( - \infty \); \( - \frac{1}{2}\)), (\(\frac{1}{6}\); \( + \infty \)) thì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó. Trên khoảng (\( - \frac{1}{2}\); \(\frac{1}{6}\)) thì y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Hàm số đạt cực đại tại x = \( - \frac{1}{2}\) và \({y_{cd}} = - \frac{{11}}{4}\)
Hàm số đạt cực tiểu tại x = \(\frac{1}{6}\) và \({y_{ct}} = - \frac{{329}}{{108}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3) = + \infty \)
Khi x = 0 thì y = -3 nên (0; -3) là giao điểm của đồ thị với trục Oy
Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} + {x^2} - \frac{1}{2}x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1,06\)
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (1,06; 0)
Bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về giới hạn và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn để tìm ra đáp án chính xác.
Bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài tập: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có: limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Khi giải bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về giới hạn hàm số, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 1 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
