Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải, đáp án chính xác và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài viết này để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 12.

Cho hàm số (y = fleft( x right)). Đồ thị của hàm số (y = f'left( x right)) là đường cong trong hình dưới đây. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng (A) và (B) lần lượt là ({S_A} = 2) và ({S_B} = 3). Nếu (fleft( 0 right) = 4) thì giá trị của (fleft( 5 right)) bằng A. (3) B. (5) C. (9) D. ( - 1)

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình 2. Biết rằng diện tích các phần hình phẳng \(A\) và \(B\) lần lượt là \({S_A} = 2\) và \({S_B} = 3\). Nếu \(f\left( 0 \right) = 4\) thì giá trị của \(f\left( 5 \right)\) bằng

Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

A. \(3\)

B. \(5\)

C. \(9\)

D. \( - 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng của hình \(A\) để tính \(f\left( 2 \right)\).

Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng của hình \(B\) để tính \(f\left( 5 \right)\).

Lời giải chi tiết

Hình phẳng \(A\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành (\(y = 0\)), trục tung (\(x = 0\)) và đường thẳng \(x = 2\) nên diện tích hình phẳng \(A\) là

\({S_A} = \int\limits_0^2 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 0 \right)\)

Suy ra \(f\left( 2 \right) = {S_A} + f\left( 0 \right) = 2 + 4 = 6\)

Hình phẳng \(B\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 2\), \(x = 5\) nên diện tích hình phẳng \(B\) là

\({S_B} = \int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx} = \left. { - f\left( x \right)} \right|_2^5 = - f\left( 5 \right) + f\left( 2 \right)\)

Do đó \(f\left( 5 \right) = - \left( {{S_B} - f\left( 2 \right)} \right) = - \left( {3 - 6} \right) = 3\)

Đáp án đúng là A.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp

Bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.

Phân tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 12 trang 29, học sinh cần xác định hàm số cần khảo sát, tìm đạo hàm, tìm điểm cực trị, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số. Việc phân tích đề bài kỹ lưỡng sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.

Lời Giải Chi Tiết Bài Tập 12 Trang 29

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết từng bước như sau:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số. Đạo hàm cấp một của hàm số là đạo hàm của hàm số theo biến x.
Bước 3: Tìm điểm cực trị của hàm số. Điểm cực trị của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm cấp một để xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Khoảng đơn điệu của hàm số là khoảng mà trên đó hàm số tăng hoặc giảm.
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số. Đạo hàm cấp hai của hàm số là đạo hàm của đạo hàm cấp một theo biến x.
Bước 6: Tìm điểm uốn của hàm số. Điểm uốn của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm cấp hai bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này:

Tập xác định: R
Đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x
Điểm cực trị: y' = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khoảng đơn điệu: Hàm số nghịch biến trên (0, 2) và đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞)
Đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Điểm uốn: y'' = 0 => x = 1

Lưu Ý Quan Trọng Khi Giải Bài Tập

Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Xét dấu đạo hàm cẩn thận để xác định khoảng đơn điệu.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và rõ ràng.

Ứng Dụng Của Bài Tập Trong Thực Tế

Việc giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Khảo sát sự biến thiên của các hàm số trong kinh tế, kỹ thuật và khoa học.

Tổng Kết

Bài tập 12 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng mà chúng tôi đã trình bày, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập này và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 12.