Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính các tích phân sau: a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} \) b) \(\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \) c) \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} \)
Đề bài
Tính các tích phân sau:
a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} \)
b) \(\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} \)
c) \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của tích phân \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) để phá dấu giá trị tuyệt đối và đưa về tính các tích phân đơn giản.
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {2x + 2} \right|dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {2x + 2} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} { - \left( {2x + 2} \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2x + 2} \right)dx} \)
\( = - \left. {\left( {{x^2} + 2x} \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1} + \left. {\left( {{x^2} + 2x} \right)} \right|_{ - 1}^1 = - \left[ {\left( { - 1} \right) - 0} \right] + \left[ {3 - \left( { - 1} \right)} \right] = 5\)
b) \(\int\limits_0^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} + \int\limits_2^4 {\left| {{x^2} - 4} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_2^4 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {4x - \frac{{x{\rm{\^3}}}}{3}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{x{\rm{\^3}}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^4 = \left( {\frac{{16}}{3} - 0} \right) + \left[ {\frac{{16}}{3} - \left( { - \frac{{16}}{3}} \right)} \right] = 16\)
c) \(\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^0 {\left| {\sin x} \right|dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sin x} \right|dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^0 {\left( { - \sin x} \right)dx} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \)
\( = - \left. {\left( { - \cos x} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{2}}^0 + \left. {\left( { - \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = - \left[ { - 1 - 0} \right] + \left[ {0 - \left( { - 1} \right)} \right] = 2\)
Bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hợp là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 4 bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của chúng tại một điểm cụ thể. Để giải bài tập này, bạn cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu của bài tập 4:
Hàm số: f(x) = 3x2 - 5x + 2
Đạo hàm: f'(x) = 6x - 5
Tại x = 1: f'(1) = 6(1) - 5 = 1
Hàm số: g(x) = x3 + 2x - 1
Đạo hàm: g'(x) = 3x2 + 2
Tại x = -1: g'(-1) = 3(-1)2 + 2 = 5
Hàm số: h(x) = (x2 + 1)(x - 2)
Đạo hàm: h'(x) = 2x(x - 2) + (x2 + 1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Tại x = 0: h'(0) = 3(0)2 - 4(0) + 1 = 1
Hàm số: k(x) = 1/x
Đạo hàm: k'(x) = -1/x2
Tại x = 2: k'(2) = -1/22 = -1/4
Ngoài bài tập 4, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm | Đạo hàm tại x |
|---|---|---|
| f(x) = 3x2 - 5x + 2 | f'(x) = 6x - 5 | f'(1) = 1 |
| g(x) = x3 + 2x - 1 | g'(x) = 3x2 + 2 | g'(-1) = 5 |
