Giải bài tập 2 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 2 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 2 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.

Nội dung bài tập 2 trang 50

Bài tập 2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ hoặc hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

• Xác định đúng dạng hàm số và phương pháp tính giới hạn phù hợp.
• Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, chẳng hạn như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giới hạn.
• Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 50

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 2 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:

Câu a: Tính lim_x→2 (x² - 3x + 2)

Để tính giới hạn này, ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) = 2² - 3*2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0

Câu b: Tính lim_x→-1 (x³ + 1)

Tương tự như câu a, ta thay x = -1 vào biểu thức:

lim_x→-1 (x³ + 1) = (-1)³ + 1 = -1 + 1 = 0

Câu c: Tính lim_x→0 (x² + 1)

Thay x = 0 vào biểu thức:

lim_x→0 (x² + 1) = 0² + 1 = 1

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào biểu thức để tính giới hạn.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích biểu thức thành nhân tử để đơn giản hóa và tìm ra giới hạn.
• Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử và mẫu số với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
• Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không. Nếu có, cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để khử dạng vô định.
• Sử dụng đúng các quy tắc tính giới hạn và các định lý liên quan.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, chẳng hạn như:

• Tính đạo hàm và tích phân.
• Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
• Giải quyết các bài toán về vật lý, kinh tế và thống kê.

Tổng kết

Bài tập 2 trang 50 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các phương pháp giải khác nhau để nâng cao khả năng của mình.