Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Giaitoan.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài tập và lời giải cho học sinh THPT.
Cho (fleft( x right) = {x^2}ln x) và (gleft( x right) = xln x). Tính (f'left( x right)) và (int {gleft( x right)dx} ).
Đề bài
Cho \(f\left( x \right) = {x^2}\ln x\) và \(g\left( x \right) = x\ln x\). Tính \(f'\left( x \right)\) và \(\int {g\left( x \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức tính đạo hàm và nguyên hàm để tính \(f'\left( x \right)\). Từ đó, viết biểu thức \(g\left( x \right) = x\ln x\) theo \(f'\left( x \right)\) và tính \(\int {g\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
Ta có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2}\ln x} \right)' = 2x\ln x + {x^2}.\frac{1}{x} = 2x\ln x + x = 2g\left( x \right) + x\)
Suy ra \(g\left( x \right) = \frac{1}{2}\left[ {f'\left( x \right) - x} \right] \Rightarrow \int {g\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\int {\left[ {f'\left( x \right) - x} \right]dx} = \frac{1}{2}\left[ {f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}} \right] + C\), tức là \(\int {x\ln xdx} = \frac{1}{2}\left( {{x^2}\ln x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right) + C\)
Bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, hàm hợp và các hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn và ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác.
Bài tập 15 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 15, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 15:
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
h'(x) = e^x * ln(x) + e^x / x
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)^2
Sử dụng quy tắc hàm hợp, ta có:
y' = 2(x^2 + 1) * 2x = 4x(x^2 + 1)
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x^4 - 3x^2 + 2
y' = 4x^3 - 6x
y'' = 12x^2 - 6
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm và các công thức đạo hàm cơ bản. Đặc biệt, khi gặp các hàm số phức tạp, cần sử dụng quy tắc hàm hợp một cách linh hoạt và chính xác.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 15 trang 29 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các quy tắc đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
