Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho sơ đồ hình cây dưới đây.
Đề bài
Cho sơ đồ hình cây dưới đây.
a) Xác suất của biến cố cả \(A\) và \(B\) đều không xảy ra là
A. \(0,32\)
B. \(0,4\)
C. \(0,8\)
D. \(0,92\)
b) Xác suất của biến cố \(B\) là
A. \(0,42\)
B. \(0,62\)
C. \(0,28\)
D. \(0,48\)
c) Xác suất điều kiện \(P\left( {A|B} \right)\) là
A. \(\frac{7}{{31}}\)
B. \(0,7\)
C. \(\frac{7}{{50}}\)
D. \(0,48\)
d) Giá trị của biểu thức \(\frac{{P\left( B \right)P\left( {\bar A|B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}}\) là
A. \(0,48\)
B. \(0,3\)
C. \(0,5\)
D. \(0,6\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác suất cần tính là \(P\left( {\bar A\bar B} \right)\). Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất đó.
b) Xác suất cần tính là \(P\left( B \right)\). Sử dụng công thức xác suất toàn phần và sơ đồ hình cây để tính \(P\left( B \right)\).
c) Sử dụng công thức Bayes và sơ đồ hình cây để tính \(P\left( {A|B} \right)\).
d) Sử dụng sơ đồ hình cây và các câu trước để xác định giá trị của biểu thức \(\frac{{P\left( B \right)P\left( {\bar A|B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Dựa vào sơ đồ hình cây, xác suất của biến cố cả \(A\) và \(B\) đều không xảy ra là
\(P\left( {\bar A\bar B} \right) = 0,8.0,4 = 0,32\).
Vậy đáp án đúng là A.
b) Với công thức xác suất toàn phần, ta có
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\).
Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,7\); \(P\left( {\bar A} \right) = 0,8\); \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,6\).
Do đó \(P\left( B \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62\).
Vậy đáp án đúng là B.
c) Sử dụng công thức Bayes, ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Ta có \(P\left( A \right) = 0,2\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,7\); \(P\left( B \right) = 0,62\).
Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{0,2.0,7}}{{0,62}} = \frac{7}{{31}}\).
Vậy đáp án đúng là A.
d) Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{31}}\), suy ra \(P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - \frac{7}{{31}} = \frac{{24}}{{31}}\).
Ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 0,8\). Như vậy \(\frac{{P\left( B \right)P\left( {\bar A|B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{0,62.\frac{{24}}{{31}}}}{{0,8}} = 0,6\).
Vậy đáp án đúng là D.
Bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, xét tính liên tục của hàm số và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = a, ta sử dụng công thức:
f'(a) = lim (h -> 0) [f(a + h) - f(a)] / h
Trong đó, f'(a) là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x = a.
Ví dụ, nếu f(x) = x^2, thì f'(a) = 2a.
Để kiểm tra xem hàm số g(x) có liên tục tại điểm x = b hay không, ta cần kiểm tra ba điều kiện sau:
Nếu cả ba điều kiện trên được thỏa mãn, thì hàm số g(x) liên tục tại điểm x = b.
Để khảo sát hàm số h(x), ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài tập 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.
