Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này được giaitoan.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em học sinh ôn tập và nắm vững kiến thức toán học.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các phân tích và giải thích chi tiết để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho A(2; –1; 1), B(–1; 3; –1), C(5; –3; 4). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) có giá trị là A. 48. B. –48. C. 52. D. –52.
Đề bài
Cho A(2; –1; 1), B(–1; 3; –1), C(5; –3; 4). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) có giá trị là
A. 48.
B. –48.
C. 52.
D. –52.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có biểu thức tọa độ của tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}\)
Lời giải chi tiết
Chọn D
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 3;4; - 2)\); \(\overrightarrow {BC} = (6; - 6;5)\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - 3.6 + 4.( - 6) - 2.5 = - 52\)
Bài tập 7 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương trình toán học nâng cao hơn.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng định nghĩa và các tính chất của giới hạn. Các hàm số thường gặp trong bài tập này bao gồm hàm đa thức, hàm hữu tỉ và hàm lượng giác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, ta có thể rút gọn biểu thức thành f(x) = x + 1. Do đó, giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.
Để giải câu b, ta cần tính giới hạn của hàm số g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2. Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Khi đó, ta có thể rút gọn biểu thức thành g(x) = x^2 + 2x + 4. Do đó, giới hạn của g(x) khi x tiến tới 2 là 2^2 + 2*2 + 4 = 12.
Để giải câu c, ta cần tính giới hạn của hàm số h(x) = (sin x) / x khi x tiến tới 0. Đây là một giới hạn quen thuộc trong toán học. Ta có thể sử dụng định lý giới hạn đặc biệt để tính giới hạn này. Theo định lý, giới hạn của (sin x) / x khi x tiến tới 0 là 1.
Ngoài bài tập 7, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, bao gồm:
Bài tập 7 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phân tích trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức toán học. Chúc các em học tập tốt!
