Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tốc độ (v{rm{ }}left( {{rm{m/s}}} right)) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian (t) (giây) được cho bởi công thức (vleft( t right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}t&{left( {0 le t le 2} right)}\2&{left( {2 < t le 20} right)}\{12 - 0,5t}&{left( {20 < t le 24} right)}end{array}} right.). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.
Đề bài
Tốc độ \(v{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) của một thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất theo thời gian \(t\) (giây) được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}t&{\left( {0 \le t \le 2} \right)}\\2&{\left( {2 < t \le 20} \right)}\\{12 - 0,5t}&{\left( {20 < t \le 24} \right)}\end{array}} \right.\). Tính quãng đường chuyển động và tốc độ trung bình của thang máy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \(t\) (giây).
Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \(s = s\left( {24} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).
Sử dụng tính chất \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx} \) để tính tích phân \(\int\limits_0^{24} {v\left( t \right)dt} \).
Vận tốc trung bình của thang máy khi di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \({v_{tb}} = \frac{s}{t}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường thang máy di chuyển được đến thời gian \(t\) (giây).
Quãng đường thang máy di chuyển từ tầng 1 lên tầng cao nhất là \(s = s\left( {20} \right) - s\left( 0 \right) = \int\limits_0^{20} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} + \int\limits_2^{20} {v\left( t \right)dt} + \int\limits_{20}^{24} {v\left( t \right)dt} \)
\( = \int\limits_0^2 {tdt} + \int\limits_2^{20} {2dt} + \int\limits_{20}^{24} {\left( {12 - 0,5t} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^2 + 2\left. {\left( t \right)} \right|_2^{20} + \left. {\left( {12t - \frac{{0,5{t^2}}}{2}} \right)} \right|_{20}^{24}\)
\( = \left( {2 - 0} \right) + 2\left( {20 - 2} \right) + \left( {144 - 140} \right) = 42{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vận tốc trung bình của thang máy là \({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{42}}{{24}} = 1,75\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)
Bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chủ đề về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hợp là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm đã cho:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản:
f'(x) = 3x2 - 3
f'(1) = 3(1)2 - 3 = 0
Vậy, đạo hàm của f(x) tại x = 1 là 0.
g'(x) = 4x + 5
g'(-2) = 4(-2) + 5 = -3
Vậy, đạo hàm của g(x) tại x = -2 là -3.
h'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
h'(0) = 3(0)2 - 4(0) + 1 = 1
Vậy, đạo hàm của h(x) tại x = 0 là 1.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp bạn giải quyết bài tập này một cách dễ dàng. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
