Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM

Đề bài

Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 2; 3), C(1; –2; –5). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MB = 3MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_2} = k{b_2}\end{array} \right.\).

Công thức tính độ lớn vecto: \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \).

Lời giải chi tiết

Gọi \(M(x;y;z)\).

\(\overrightarrow {MB} = (1 - x;2 - y;3 - z)\), \(\overrightarrow {MC} = (1 - x; - 2 - y; - 5 - z)\).

Ta có: MB = 3MC và M nằm giữa B, C nên \({MB} = - 3\overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x = - 3(1 - x)\\2 - y = - 3( - 2 - y)\\3 - z = - 3( - 5 - z)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow M(1; - 1; - 3)\).

\(\overrightarrow {AM} = (1; - 2; - 5) \Rightarrow AM = \sqrt {1 + {{( - 2)}^2} + {{( - 5)}^2}} = \sqrt {30} \).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 12 trang 66 thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số, tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Đạo hàm cấp nhất của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Tìm điểm cực trị: Điểm cực trị là điểm mà tại đó đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Xác định khoảng đơn điệu: Khoảng đơn điệu là khoảng mà hàm số tăng hoặc giảm.
Tính đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp hai của hàm số cho biết độ cong của đồ thị hàm số.
Tìm điểm uốn: Điểm uốn là điểm mà tại đó đạo hàm cấp hai bằng 0 hoặc không tồn tại.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 12 trang 66

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Xác định tập xác định

Tập xác định của hàm số y = x³ - 3x² + 2 là R (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0, ta được:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

x = 0 hoặc x = 2

Vậy, hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu

Xét dấu của y' trên các khoảng:

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 6: Tìm điểm uốn

Giải phương trình y'' = 0, ta được:

6x - 6 = 0

x = 1

Vậy, hàm số có một điểm uốn là x = 1.

Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa trên các thông tin đã thu thập, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại x = 0, điểm cực tiểu tại x = 2, và điểm uốn tại x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm.
Thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế và hiệu suất của các hệ thống kỹ thuật.
Thống kê: Phân tích dữ liệu và dự đoán xu hướng.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 12 trang 66 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!