Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng theo dõi và tham khảo!
Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. a) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn? b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?
Đề bài
Khoảng tứ phân vị nhỏ hơn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương đó đồng đều hơn
Độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương đó đồng đều hơn
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.
a) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của địa phương nào đồng đều hơn?
Lời giải chi tiết
a) Cỡ mẫu: n = 20
Gọi \({x_1};{\rm{ }}{x_2}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{20}}\) là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({x_1} \in [130;160)\); \({x_2} \in [160;190)\);\({x_3} \in [190;220)\);\({x_4}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{11}} \in [220;250)\);\({x_{12}}; \ldots ;{\rm{ }}{x_{18}} \in [250;280)\);\({x_{19}};{x_{20}} \in [280;310)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_5} + {x_6}) \in [220;250)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1} = 220 + \frac{{\frac{{20}}{4} - (1 + 1 + 1)}}{8}(250 - 220) = 227,5\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({x_{15}} + {x_{16}}) \in [250;280)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3} = 250 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (1 + 1 + 1 + 8)}}{7}(280 - 250) = \frac{{1870}}{7}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 39,64\)
Gọi \({y_1};{\rm{ }}{y_2}; \ldots ;{\rm{ }}{y_{50}}\) là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: \({y_1}; \in [160;190)\); \({y_2};{y_3} \in [190;220)\);\({y_4};...;{y_7} \in [220;250)\);\({y_8};...;{y_{17}} \in [250;280)\); \({y_{4 = 18}};...;{y_{20}} \in [280;310)\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({y_5} + {y_6}) \in [220;250)\). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_1}' = 220 + \frac{{\frac{{20}}{4} - (1 + 2)}}{4}(250 - 220) = 235\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}({y_{15}} + {y_{16}}) \in [250;280)\). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({Q_3}' = 250 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - (1 + 2 + 4)}}{{10}}(280 - 250) = 274\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q}' = {Q_3}' - {Q_1}' = 39\)
Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn
b)
Xét số liệu của Nha Trang:
Số trung bình: \(\overline {{x_X}} = \frac{{1.145 + 1.175 + 1.205 + 8.235 + 7.265 + 2.295}}{{20}} = 242,5\)
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _X} = \sqrt {\frac{{{{1.145}^2} + {{1.175}^2} + {{1.205}^2} + {{8.235}^2} + {{7.265}^2} + {{2.295}^2}}}{{20}} - 242,{5^2}} \approx 35,34\)
Xét số liệu của Quy Nhơn:
Số trung bình: \(\overline {{x_Y}} = \frac{{1.175 + 2.205 + 4.235 + 10.265 + 3.295}}{{20}} = 253\)
Độ lệch chuẩn: \({\sigma _Y} = \sqrt {\frac{{{{1.175}^2} + {{2.205}^2} + {{4.235}^2} + {{10.265}^2} + {{3.295}^2}}}{{20}} - {{253}^2}} \approx 30,59\)
Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn
Bài tập 7 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc chương trình khảo sát hàm số. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và xác định tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để giải bài tập 7 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Việc giải bài tập 7 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số mà còn có nhiều ứng dụng thực tế, như:
Để giải bài tập 7 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Bài tập 7 trang 86 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng và có nhiều ứng dụng thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh có thể giải bài toán này một cách hiệu quả và nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
