Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 9 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. a) Tính xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Tính xác suất nhân viên đó là nam.
Đề bài
Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.
a) Tính xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ.
b) Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Tính xác suất nhân viên đó là nam.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên được chọn là nam”, \(B\) là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.
a) Xác suất cần tính là \(P\left( B \right)\), sử dụng công thức tính xác suất toàn phần để tính xác suất này.
b) Xác suất cần tính là \(P\left( {A|B} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất này.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(A\) là biến cố “Nhân viên được chọn là nam”, \(B\) là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.
a) Xác suất cần tính là \(P\left( B \right)\).
Theo đề bài, ta có \(P\left( A \right) = 0,55\); \(P\left( {\bar A} \right) = 0,45\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,05\) và \(P\left( {B|\bar A} \right) = 0,07\)
Với công thức xác suất toàn phần, xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = 0,55.0,05 + 0,45.0,07 = 0,059\).
b) Theo công thức Bayes, xác suất để nhân viên được chọn là nam nếu nhân viên đó có mua bảo hiểm nhân thọ là \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55.0,05}}{{0,059}} = \frac{{55}}{{118}}\).
Bài tập 9 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Bài tập 9 yêu cầu học sinh xét một tình huống thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa chi phí sản xuất. Cụ thể, bài tập đưa ra một hàm số biểu diễn chi phí sản xuất của một sản phẩm và yêu cầu học sinh tìm giá trị của biến số để chi phí sản xuất là nhỏ nhất.
Để giải bài tập này, ta thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số chi phí sản xuất là C(x) = x2 - 4x + 5. Ta thực hiện các bước giải như sau:
Vậy chi phí sản xuất nhỏ nhất là 1 khi x = 2.
Bài tập 9 trang 81 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
