Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Tìm a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \) b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \) c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \) d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\)
Đề bài
Tìm
a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \)
b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \)
c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \)
d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 3} \right)^2}\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.
b) Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}\alpha = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.
c) Sử dụng công thức \({\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.
d) Biến đổi \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\) về dạng \(\int {{a^x}dx} \), rồi dùng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.
Lời giải chi tiết
a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} = \int {x\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} - 12{x^2} + 9x} \right)dx} \)
\( = 4\int {{x^3}dx} - 12\int {{x^2}dx} + 9\int {xdx} = 4.\frac{{{x^4}}}{4} - 12.\frac{{{x^3}}}{3} + 9.\frac{{{x^2}}}{2} + C = {x^4} - 4{x^3} + \frac{9}{2}{x^2} + C\)
b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx = \frac{1}{2}\int {dx} - \frac{1}{2}\int {\cos xdx} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x + C} \)
c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} - \int {dx} = \tan x - x + C} \)
d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx = \int {{{\left( {{2^3}} \right)}^x}{{.3}^x}dx} = \int {{8^x}{{.3}^x}dx} = \int {{{24}^x}dx} = \frac{{{{24}^x}}}{{\ln 24}} + C\)
Bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 5 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, hoặc áp dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải quyết bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản. Dưới đây là một số phương pháp giải thường được sử dụng:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 5, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài tập 5 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
