Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).
a) Chứng minh tứ giác \(BMNC\) là hình thang cân
b) Xác định vị trí các điểm \(M,N\) để \(BM = MN = NC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa của hình thang cân:
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì hai tam giác \(AMN\) và \(ABC\) đều cân tại \(A\) nên
\(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) (cùng bằng \(\frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\))
Mà \(\widehat {AMN}\) và \(\widehat {ABC}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra \(MN//BC\).
Tứ giác \(BMNC\) có \(MN//BC\) và \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) nên \(BMNC\) là hình thang cân.
b) Do \(BM = MN\) nên tam giác \(MBN\) cân tại \(M\). Suy ra \(\widehat {MNB} = \widehat {MBN}\). Mà \(\widehat {MNB} = \widehat {NBC}\) (hai góc so le trong), suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {NBC}\). Do đó, \(BN\) là tia phân giác của góc \(ABC\).
Chứng minh tương tự ta được \(CM\) là tia phân giác của góc \(ACB\).
Dễ thấy, nếu các điểm \(M,N\) được xác định sao cho \(BM,CN\) lần lượt là tia phân giác của góc \(ABC,ACB\) thì \(BN = MN = CN\).
Vậy \(M\) là giao điểm của \(AB\) và tia phân giác của góc \(ACB,N\) là giao điểm của \(AC\) và tia phân giác của góc \(ABC\) thì \(BN = MN = CN\).
Bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều thuộc chương trình học toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tính chất, tính toán độ dài các đoạn thẳng và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.
Bài tập 14 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết góc A = 80 độ. Tính góc B, góc C, góc D.
Giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên:
Vậy, góc B = 80 độ, góc C = 100 độ, góc D = 100 độ.
Khi giải bài tập về hình thang cân, bạn cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt môn toán!
