Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Chứng minh rằng biểu thức (P = left( {2y - x} right)left( {x + y} right) + xleft( {y - x} right) - 2yleft( {x + 5y} right) - 1)
Đề bài
Chứng minh rằng biểu thức \(P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức sau đó chứng minh biểu thức luôn nhận giá trị âm.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\\ = 2xy + 2{y^2} - {x^2} - xy + xy - {x^2} - 2xy - 10{y^2} - 1\\ = - 2{x^2} - 8{y^2} - 1\end{array}\)
Do \({x^2} \ge 0,{y^2} \ge 0\) nên \( - 2{x^2} - 8{y^2} - 1 < 0\) với mọi giá trị của biến \(x,y\).
Vậy \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
Bài 12 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử và các phép toán trên đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải toán đại số cơ bản.
Bài 12 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Hướng dẫn:
Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn:
Tính giá trị của biểu thức:
A = x2 - 4x + 4 khi x = 3
Hướng dẫn: Thay x = 3 vào biểu thức A và tính toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 12 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
