Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 60 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
An có một mảnh bìa có dạng hình tam giác \(ABC\) nhưng bị rách. An muốn cắt bỏ phần bị rách với vết cắt là đoạn thẳng \(MN\).
Đề bài
An có một mảnh bìa có dạng hình tam giác \(ABC\) nhưng bị rách. An muốn cắt bỏ phần bị rách với vết cắt là đoạn thẳng \(MN\). Tính diện tích tứ giác \(MNCB\) theo diện tích tam giác \(ABC\), biết \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{1}{5}\) (Hình 12)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Kẻ đường cao \(MH\) của tam giác \(AMN\) và đường cao \(BK\) của tam giác \(ABC\).
Do \(MH//BK\) nên \(\frac{{MH}}{{BK}} = \frac{{AM}}{{AB}}\)
Ta có \(\frac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\left( {AN.MH} \right):2}}{{\left( {AC.BK} \right):2}} = \frac{{AN}}{{AC}}.\frac{{AM}}{{AB}}\) (1)
Do \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{3},\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{1}{5}\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{5},\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{5}{6}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{AM}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{5}.\frac{5}{6} = \frac{1}{3}\)
→ \({S_{\Delta ABC}} = 3{S_{\Delta AMN}}\)
Từ đó dễ thấy diện tích phần bị cắt bỏ bằng \(\frac{2}{3}{S_{\Delta ABC}}\).
Bài 8 trang 60 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các biểu thức chứa biến. Mục tiêu chính của bài tập là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan đến biểu thức đại số.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để thực hiện các phép tính này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Ví dụ:
Để rút gọn biểu thức đại số, học sinh cần thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức và sử dụng các quy tắc về lũy thừa, hằng đẳng thức đại số. Ví dụ:
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
Để tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, học sinh cần thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện các phép tính để tìm ra kết quả.
Các bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức về biểu thức đại số để mô tả và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Ví dụ, tính diện tích hình chữ nhật khi biết chiều dài và chiều rộng, tính chu vi hình tròn khi biết bán kính.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: 3x + 2y - x + 5y
Giải:
3x + 2y - x + 5y = (3x - x) + (2y + 5y) = 2x + 7y
Ví dụ 2: Tìm giá trị của biểu thức: 2x^2 - 3x + 1 khi x = 2
Giải:
2x^2 - 3x + 1 = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 2(4) - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 8 trang 60 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về biểu thức đại số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
