Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 23 trang 97 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 23 trang 97 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Lấy điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(OC\).
Đề bài
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Lấy điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(OC\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên đường thẳng \(AB,AD\). Chứng minh:
a) Tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật.
b) \(BD//EF\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hình chữ nhật:
- Hai cạnh đối song song và bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Lời giải chi tiết
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(EF\)
a) Tứ giác \(AEMF\) có \(\widehat {FAE} = \widehat {AEM} = \widehat {MFA} = 90^\circ \) nên \(AEMF\) là hình chữ nhật.
b) Do \(ABCD\) và \(AEMF\) là hình chữ nhật nên \(OA = OB\) và \(IA = IE\). Suy ra tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) và tam giác \(IAE\) cân tại \(I\).
Do đó \(\widehat {OBA} = \widehat {OAB}\) và \(\widehat {IEA} = \widehat {IAE}\) hay \(\widehat {OBA} = \widehat {IEA}\).
Mà \(\widehat {OBA}\) và \(\widehat {IEA}\) nằm ở vị trí đòng vị, suy ra \(BD//EF\).
Bài 23 trang 97 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tính chất của các loại tứ giác (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 23 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật, nên ∠ABC = 90°. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
Suy ra AC = √100 = 10cm.
Đề bài: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5cm, đường chéo AC = 6cm. Tính độ dài đường chéo BD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thoi, nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Do đó, AO = OC = AC/2 = 6/2 = 3cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AOB, ta có:
BO2 = AB2 - AO2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16
Suy ra BO = √16 = 4cm.
Vậy, BD = 2BO = 2 * 4 = 8cm.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, bạn đã hiểu rõ hơn về bài 23 trang 97 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!
