Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 48 trang 79 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\) thuộc đường thẳng \(AB\)), \(CF\) vuông góc với \(AD\) (\(F\) thuộc đường thẳng \(AD\)).
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\) thuộc đường thẳng \(AB\)), \(CF\) vuông góc với \(AD\) (\(F\) thuộc đường thẳng \(AD\)). Chứng minh: \(AB.AE + AD.AF = A{C^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông:
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(D,B\) trên đường thẳng \(AC\).
Ta có \(\Delta AHD\backsim \Delta AFC=>\frac{AD}{AC}=\frac{AH}{AF}\) hay \(AD.AF = AC.AH\) (1)
Tương tự \(\Delta AKB\backsim \Delta AEC=>\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AE}\) hay \(AB.AE = AC.AK\) (2).
Vì \(\Delta ABK\backsim \Delta CDH\) (cạnh huyền – góc nhọn) nên \(AK = HC\)
Từ đó, cộng (1) và (2) theo vế ta được:
\(AD.AF + AB.AE = AC.\left( {AH + AK} \right) = AC\left( {AH + HC} \right) = A{C^2}\).
Bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tính chất của các loại tứ giác (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 48 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định loại tứ giác đã cho. Sau đó, vận dụng các tính chất của loại tứ giác đó để tính toán các yếu tố cần tìm. Ví dụ, nếu tứ giác là hình bình hành, ta có thể sử dụng tính chất các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Câu b có thể yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Để làm điều này, ta cần chứng minh tứ giác đó vừa là hình bình hành vừa có một góc vuông. Hoặc ta có thể sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật khác.
(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Câu c có thể là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tứ giác để giải quyết. Ví dụ, tính chiều dài của một đoạn đường, chiều cao của một tòa nhà, hoặc diện tích của một mảnh đất.
(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Để giải tốt các bài tập về tứ giác, bạn nên:
Kiến thức về tứ giác có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 8 và đạt kết quả tốt trong các bài kiểm tra.
| Loại tứ giác | Tính chất |
|---|---|
| Hình bình hành | Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình chữ nhật | Có bốn góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình thoi | Có bốn cạnh bằng nhau, các cạnh đối song song, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
| Hình vuông | Có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông, các cạnh đối song song, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. |
