Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 11 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Đề bài
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(M = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 23\);
b) \(N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Rút gọn biểu thức bằng cách áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Để giá trị của mỗi đa thức không phụ thuộc vào biến thì kết quả sau khi rút gọn là một hằng số không chứa biến.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}M = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - {x^2}\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 23\\ = {x^3} + {x^2} + x - {x^2} - x - 1 - {x^3} + {x^2} - {x^2} - 23 = - 24\end{array}\)
Vậy giá trị của \(N\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}N = N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\\ = {x^3} + 2xy - \frac{1}{2}{x^2}y - {y^2} - {x^3} - 2xy + \frac{1}{2}{x^2}y + {y^2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy giá trị của \(N\) không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 11 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử và các phép toán trên đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải toán đại số cơ bản.
Bài 11 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ví dụ, để phân tích đa thức x^2 - 4x + 4, ta có thể sử dụng hằng đẳng thức (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 để viết lại đa thức thành (x - 2)^2.
Để rút gọn biểu thức, ta cần thực hiện các phép toán trên đa thức theo đúng thứ tự ưu tiên: trong ngoặc trước, nhân chia trước, cộng trừ sau. Đồng thời, ta cần chú ý đến các quy tắc về dấu và các hằng đẳng thức đại số.
Ví dụ, để rút gọn biểu thức (x + 2)(x - 2) - x^2, ta thực hiện như sau:
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4x^2 - 4 - x^2 = -4Vậy biểu thức được rút gọn là -4.
Để tính giá trị của biểu thức, ta thay các giá trị cụ thể của biến vào biểu thức và thực hiện các phép toán. Lưu ý rằng, khi thay các giá trị âm vào biểu thức, ta cần chú ý đến dấu của các hạng tử và các phép toán.
Ví dụ, để tính giá trị của biểu thức x^2 + 2x + 1 khi x = -1, ta thực hiện như sau:
x = -1 vào biểu thức: (-1)^2 + 2(-1) + 11 - 2 + 1 = 0Vậy giá trị của biểu thức là 0.
Bài 11 trang 12 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử và các phép toán trên đa thức. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt.
