Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 45 trang 78 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải cụ thể, giúp các em học sinh có thể tự học tại nhà hoặc ôn tập kiến thức một cách hiệu quả.
Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB//CD\), \(AB = 4\)cm, \(DB = 6\) cm và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\). Tính độ dài \(CD\).
Đề bài
Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB//CD\), \(AB = 4\)cm, \(DB = 6\) cm và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\). Tính độ dài \(CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (giả thiết), \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong). Suy ra \(\Delta ABD\backsim \Delta BDC\).
Do đó ta có \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{DC}}\), tức là \(CD = \frac{{B{D^2}}}{{AB}}\)
Từ đó: \(CD = \frac{{{6^2}}}{4} = 9\) (cm)
Bài 45 trang 78 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các bài học tiếp theo và làm bài kiểm tra đạt kết quả cao.
Bài tập 45 trang 78 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ lại các tính chất cơ bản của hình thang cân:
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có góc A = 60 độ. Tính các góc còn lại.
Giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên góc B = góc A = 60 độ. Góc C = góc D = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, học sinh cần chứng minh:
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Giải:
Vì AB song song CD nên ABCD là hình thang. Vì AD = BC nên ABCD là hình thang cân.
Để tính độ dài các cạnh của hình thang cân, học sinh cần sử dụng các định lý và công thức liên quan đến hình thang cân, ví dụ:
Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB = 5cm, CD = 15cm, AD = BC = 10cm. Tính chiều cao của hình thang.
Giải:
Hạ đường cao AH và BK xuống CD. Ta có DH = KC = (CD - AB)/2 = (15 - 5)/2 = 5cm. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có AH = √(AD^2 - DH^2) = √(10^2 - 5^2) = √75 = 5√3 cm.
Các bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân để giải quyết các vấn đề liên quan đến chiều cao, độ dài các cạnh, diện tích, hoặc các yếu tố khác trong các tình huống thực tế.
Bài 45 trang 78 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
