Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 36 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 36 trang 103 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) và điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) và điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\).
a) Chứng minh tam giác \(AEF\) là tam giác vuông cân
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF\). Trên tia đối của tia \(IA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(IK = IA\). Chứng minh tứ giác \(AEKF\) là hình vuông.
c) Chứng minh \(I\) thuộc đường thẳng \(BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một hình vuông,
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
Lời giải chi tiết
Từ điểm \(F\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt đường thẳng \(BD\) tại \(M\)
a) \(\Delta ADE = \Delta ABF\) (c.g.c)
Suy ra \(AE = AF\) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\)
Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {BAE} = \widehat {BAF} + \widehat {BAE}\) hay \(\widehat {BAD} = \widehat {EAF}\).
Do đó, \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Tam giác \(AEF\) có \(\widehat {EAF} = 90^\circ ,AE = AF\) nên tam giac \(AEF\) vuông cân tại \(A\).
b) Tứ giác \(AEKF\) có hai đường chéo \(AK,EF\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên \(AEKF\) là hình bình hành
hình bình hành \(AEKF\) có \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) nên \(AEKF\) là hình chữ nhật.
hình chữ nhật \(AEKF\) có \(AE = AF\) nên \(AEKF\) là hình vuông.
c) Do \(ABCD\) là hình vuông nên ta tính được \(\widehat {CBD} = 45^\circ \). Mà \(\widehat {FBM} = \widehat {CBD}\) (hai góc đối đỉnh), suy ra \(\widehat {FBM} = 45^\circ \).
Do \(MF = CD\) nên \(\widehat {BFM} = \widehat {BCD}\) (cặp góc so le trong)
Do đó \(\widehat {BFM} = 90^\circ \). Ta chứng minh được tam giác \(FBM\) vuông cân tại \(F\). Suy ra \(MF = BF\). Mà \(BF = DE\), suy ra \(MF = DE\).
Tứ giác \(D\`E M\) có \(MF = DE\) và \(MF//DE\) nên \(D\`E M\) là hình bình hành.
Mà \(I\) là trung điểm của \(EF\), suy ra \(I\) là trung điểm của \(DM\)
Vậy \(I\) thuộc đường thẳng \(DM\) hay \(I\) thuộc đường thẳng \(BD\).
Bài 36 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất, tính toán độ dài đoạn thẳng, góc và diện tích liên quan đến hình thang cân.
Bài 36 thường bao gồm các câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.
Lời giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK = h (chiều cao của hình thang).
Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm.
Xét tam giác vuông ADH, ta có: AD2 = AH2 + DH2 (theo định lý Pitago).
=> 62 = h2 + 2.52
=> h2 = 36 - 6.25 = 29.75
=> h = √29.75 ≈ 5.45cm
Vậy chiều cao của hình thang ABCD là khoảng 5.45cm.
Ngoài dạng bài tập tính toán như ví dụ trên, bài 36 trang 103 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Bài 36 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tốt!
