Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 21 trang 14, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
a) \(C = - {\left( {5x - 4} \right)^2} + 2023\)
b) \(D = - 36{x^2} + 12xy - {y^2} + 7\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Do \( - {\left( {5x - 4} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) nên \( - {\left( {5x - 4} \right)^2} + 2023 \le 2023\) với mọi \(x\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là 2023 khi \(5x - 4 = 0\) hay \(x = \frac{4}{5}\).
b) Ta có:
\(D = - 36{x^2} + 12xy - {y^2} + 7 = - \left( {36{x^2} - 12xy + {y^2}} \right) + 7 = - {\left( {6x - y} \right)^2} + 7\)
Mà \( - {\left( {6x - y} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\) và \(y\), suy ra \( - \left( {6x - y} \right) + 7 \le 7\) với mọi \(x\) và \(y\).
Vậy giá trị lớn nhất của \(D\) là 7 khi \(6x - y = 0\).
Bài 21 trang 14 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức, và thực hiện các phép cộng, trừ đa thức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 21 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một hoặc nhiều thao tác với đa thức. Cụ thể:
Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Sau khi thu gọn đa thức, bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến trong đa thức đó.
Để tìm giá trị của đa thức tại một giá trị x cho trước, ta thay giá trị x đó vào đa thức và thực hiện các phép tính.
Để thực hiện phép cộng hoặc trừ đa thức, ta cần:
Ví dụ: Thu gọn đa thức sau: A = 3x2 + 2x - 5x2 + x + 1
Giải:
A = (3x2 - 5x2) + (2x + x) + 1
A = -2x2 + 3x + 1
Vậy đa thức A sau khi thu gọn là -2x2 + 3x + 1. Bậc của đa thức A là 2.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 21 trang 14 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập và nắm vững kiến thức Toán 8.
