Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và kèm theo các giải thích cụ thể để giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A > 90^\circ \), \(AB > BC\). Trên đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(C\) lấy hai điểm \(E,F\)
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A > 90^\circ \), \(AB > BC\). Trên đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(C\) lấy hai điểm \(E,F\) sao cho \(CE,CF,BC\). Trên đường thẳng vuông góc với \(CD\)tại \(C\) lấy hai điểm \(P,Q\) sao cho \(CP = CQ = CD\) (Hình 16). Chứng minh:
a) Tứ giác \(EPFFG\) là hình bình hành;
b) \(AC \bot EP\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác \(EPFQ\) có hai đường chéo\(EF\) và PQ cắt nhau tại trung điểm \(C\) của mỗi đường nên \(EFPQ\) là hình binh hành.
b) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(EP\), \(K\) là giao điểm của \(AB\) và \(PQ\).
Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD,AD = BC\), \(\widehat B = \widehat D\).
Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat {BKC} = \widehat {DCK} = 90^\circ \)(hai góc so le trong). Suy ra tam giác \(BCK\)vuông tại \(K\). Do đó,
\(\widehat B = \widehat {BCK} = 90^\circ \)
Mặt khác, ta có \(\widehat {ECP} + \widehat {BCK} = \widehat {BCE} = 90^\circ \) nên \(\widehat D = \widehat {ECP}\).
Xét hai tam giác \(ACD\) và \(EPC\), ta có:
\(AD = EC\) (vì cùng bằng \(BC\)); \(\widehat D = \widehat {ECP};CD = PC\)
Suy ra \(\Delta ACD = \Delta EPC\) (c.g.c). Do đó \(\widehat {ACD} = \widehat {EPC}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {ACD} = \widehat {HPC}\). Mà \(\widehat {ACD} + \widehat {PCH} = \widehat {DCP} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {HPC} + \widehat {PCH} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(CPH\), ta có: \(\widehat {CHP} + \widehat {HPC} + \widehat {PCH} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {CHP} + 90^\circ = 180^\circ \) hay \(\widehat {CHP} = 90^\circ \). Vậy \(AC \bot EP\).
Bài 20 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều thuộc chương trình học toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các kiến thức về tứ giác, hình thang, hình bình hành và các tính chất của chúng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 20 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng phần:
Câu hỏi này yêu cầu học sinh nhắc lại các định nghĩa, tính chất của các loại tứ giác khác nhau như hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Đồng thời, học sinh cần biết cách nhận biết các loại tứ giác này trong các hình vẽ cụ thể.
Câu hỏi này tập trung vào việc vận dụng các tính chất của hình bình hành để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính độ dài các cạnh, số đo các góc, và chứng minh các tính chất khác của hình bình hành.
Câu hỏi này yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của hình thang, đặc biệt là hình thang cân, để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính độ dài các cạnh, số đo các góc, và chứng minh các tính chất khác của hình thang.
Phần này bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh vẽ hình, phân tích đề bài, và áp dụng các định lý, tính chất đã học để tìm ra lời giải.
Để giúp bạn giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập:
Để trả lời câu hỏi này, bạn cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các loại tứ giác khác nhau. Hãy nhớ rằng:
Để giải câu 2, bạn cần vận dụng các tính chất của hình bình hành, chẳng hạn như:
Để giải câu 3, bạn cần vận dụng các tính chất của hình thang, đặc biệt là hình thang cân, chẳng hạn như:
Đối với các bài tập vận dụng, bạn cần đọc kỹ đề bài, vẽ hình minh họa, và xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm. Sau đó, hãy áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết bài toán.
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải bài 20 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều, bạn nên lưu ý những điều sau:
Bài 20 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức về các loại tứ giác và các tính chất của chúng. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
