Giải bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh là 6 cm. trên tia \(BA,CA\) lần lượt lấy điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE = 2cm\) (Hình 12)

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh là 6 cm. trên tia \(BA,CA\) lần lượt lấy điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE = 2cm\) (Hình 12)

a) Tứ giác \(BCDE\) là hình gì? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng \(CD\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimet).

Giải bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Giải bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 3

a) Tam giác đều \(ABC\) có \(AB = BC = AC = 6cm\); \(\widehat {BAC} = \widehat {CBA} = \widehat {ACB} = 60^\circ \)

Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAC}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \)

Tam giác \(ADE\) có \(AD = AE\) và \(\widehat {DAE} = 60^\circ \) nên \(ADE\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {ADE} = 60^\circ \). Do đó \(\widehat {CBA} = \widehat {ADE}\) (vì cùng bằng \(60^\circ \)). Mà \(\widehat {CBA}\) và \(\widehat {ADE}\) nằm ở vị trí so le trong, suy ra \(BC//DE\).

Ta có: \(AB = AC\) và \(AD = AE\) nên \(BD = CE\).

Tứ giác \(BCDE\) có \(BC//DE\) và \(BD = CE\) nên \(BCDE\) là hình thang cân.

b) Kẻ \(DH\) vuông góc với \(CE\) tại \(H\).

\(\Delta ADH = \Delta EDH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra \(AH = EH = \frac{{AE}}{2} = 1cm\)

Trong tam giác \(ADH\) vuông tại \(H\), ta có: \(C{D^2} = C{H^2} + D{H^2}\). Suy ra \(C{D^2} = 52\)

Vậy \(CD = \sqrt {52} \approx 7,2\left( {cm} \right)\).

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 trên học toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều thuộc chương trình học toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Bài tập 15 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc chứng minh các tính chất của hình thang cân, tính độ dài các cạnh, đường cao và các góc của hình thang cân. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất của hình thang cân, đồng thời có khả năng áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Để giúp các em học sinh giải bài tập 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều một cách dễ dàng và hiệu quả, chúng tôi xin đưa ra hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a: Để chứng minh một hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng các định lý về hình thang và các tính chất của tam giác để chứng minh.
Câu b: Để tính độ dài các cạnh của hình thang cân, ta có thể sử dụng các định lý về hình thang cân và các tính chất của tam giác vuông.
Câu c: Để tính đường cao của hình thang cân, ta có thể sử dụng các công thức tính diện tích hình thang và các tính chất của tam giác vuông.

Ví dụ minh họa giải bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 6cm, CD = 10cm, AD = BC = 5cm. Tính đường cao của hình thang.

Giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD).
Khi đó, AH = BK là đường cao của hình thang.
Ta có DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH vuông tại H, ta có: AH² = AD² - DH² = 5² - 2² = 21.
Vậy, AH = √21 cm.

Do đó, đường cao của hình thang ABCD là √21 cm.

Mẹo giải bài tập hình thang cân hiệu quả

Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất của hình thang cân.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
Sử dụng các định lý và tính chất một cách linh hoạt và sáng tạo.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài toán.

Ứng dụng của kiến thức về hình thang cân trong thực tế

Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, thiết kế và chế tạo máy móc. Ví dụ, hình thang cân được sử dụng trong việc thiết kế mái nhà, cầu, cổng và các công trình xây dựng khác. Ngoài ra, hình thang cân còn được sử dụng trong việc thiết kế các bộ phận của máy móc, như bánh răng, xích và các bộ phận truyền động khác.

Tổng kết

Bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!