Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 68 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, điểm \(I\) thuộc cạnh \(BC\) và \(IM,IN\) lần lượt là đường phân giác của các góc \(AIC\) và \(AIB\). Chứng minh: \(AN.BI.CM=BN.IC.AM\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, điểm \(I\) thuộc cạnh \(BC\) và \(IM,IN\) lần lượt là đường phân giác của các góc \(AIC\) và \(AIB\). Chứng minh: \(AN.BI.CM=BN.IC.AM\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
Áp dụng tính chất đường phân giác vào các tam giác \(ABI,AIC\) ta có: \(\frac{AN}{NB}=\frac{AI}{BI};\frac{CM}{MA}=\frac{IC}{AI}\).
Suy ra \(\frac{BI}{IC}.\frac{AN}{NB}.\frac{CM}{MA}=\frac{BI}{IC}.\frac{AI}{BI}.\frac{IC}{AI}=1\)
Do đó \(AN.BI.CM=BN.IC.AM\).
Bài 68 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan.
Bài 68 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến hình thang cân. Thông thường, bài tập sẽ cho một hình thang cân ABCD với AB song song CD, và yêu cầu chứng minh một số đẳng thức hoặc mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và góc trong hình.
Để giải các bài tập về hình thang cân, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét cụ thể nội dung của bài tập 68. Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng đường trung bình của hình thang cân bằng với tổng hai đáy. Lời giải có thể như sau:
Chứng minh:
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Ta có: AM = MD và BN = NC (theo định nghĩa trung điểm).
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Suy ra: AM = MD = BN = NC.
Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:
AD = BC (cmt)
∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
DC là cạnh chung
Suy ra: ΔADC = ΔBCD (c-g-c)
Do đó: AC = BD.
Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Xét tam giác AIC và tam giác BID, ta có:
∠IAC = ∠IBD (so le trong do AC // BD)
∠ICA = ∠IDB (so le trong do AC // BD)
AC = BD (cmt)
Suy ra: ΔAIC = ΔBID (g-c-g)
Do đó: AI = BI và CI = DI.
Xét tam giác ABD, ta có: M là trung điểm của AD và I là trung điểm của BD.
Suy ra: MI là đường trung bình của tam giác ABD.
Do đó: MI = AB/2.
Tương tự, xét tam giác ABC, ta có: N là trung điểm của BC và I là trung điểm của AC.
Suy ra: NI là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó: NI = AB/2.
Vậy: MI = NI.
Suy ra: MN = MI + NI = AB/2 + CD/2 = (AB + CD)/2.
Vậy, đường trung bình của hình thang cân bằng với tổng hai đáy.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều hoặc các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài 68 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
