Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 20 trang 14 Sách bài tập Toán 8 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = 4{x^2} - 4x + 23\)
b) \(B = 25{x^2} + {y^2} + 10x - 4y + 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(A = 4{x^2} - 4x + 23 \\= \left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + 22 \\= {\left( {2x - 1} \right)^2} + 22\)
Mà \({\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\), suy ra \({\left( {2x - 1} \right)^2} + 22 \ge 22\) với mọi \(x\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(22\) khi \(2x - 1 = 0\) hay \(x = \frac{1}{2}\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = 25{x^2} + {y^2} + 10x - 4y + 2 \\= \left( {25{x^2} + 10x + 1} \right) + \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) - 3\\ = {\left( {5x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} - 3\end{array}\)
Mà \({\left( {5x + 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) và \(y\), suy ra \({\left( {5x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} - 3 \ge - 3\) với mọi \(x\) và \(y\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) là -3 khi \(5x + 1 = 0\) và \(y - 2 = 0\) hay \(x = - \frac{1}{5}\) và \(y = 2\).
Bài 20 trang 14 Sách bài tập Toán 8 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các định lý, tính chất và công thức liên quan.
Bài 20 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn giải bài 20 trang 14 Sách bài tập Toán 8 - Cánh Diều một cách dễ dàng, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi. Dưới đây là một ví dụ:
Câu a: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AE = EC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường. Do đó, AE = EC và BE = ED.
Câu b: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính góc AOC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và AC cắt BD tại trung điểm O của mỗi đường. Do đó, OA = OB = OC = OD. Xét tam giác AOC, ta có OA = OC nên tam giác AOC cân tại O. Suy ra góc OAC = góc OCA. Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc BAC = 90 độ. Do đó, góc OAC + góc OAB = 90 độ. Tương tự, góc OCA + góc OCD = 90 độ. Vì góc OAC = góc OCA nên góc OAB = góc OCD. Xét tam giác AOB, ta có OA = OB nên tam giác AOB cân tại O. Suy ra góc OAB = góc OBA. Tương tự, xét tam giác COD, ta có OC = OD nên tam giác COD cân tại O. Suy ra góc OCD = góc ODC. Do đó, góc OAB = góc OBA = góc OCD = góc ODC. Vì tổng các góc trong tam giác AOC bằng 180 độ nên góc AOC = 180 độ - (góc OAC + góc OCA) = 180 độ - 2 * góc OAC.
Bài 20 trang 14 Sách bài tập Toán 8 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
