Giải bài 9 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 90 sách bài tập Toán 8 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Đề bài

Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào bất đẳng thức tam giác: trong một tam giác, tổng độ dài của hai cạnh bât kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) trong tứ giác \(ABCD\).

Giải bài 9 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

Xét tam giác \(OAB\), ta có: \(OA + OB > AB\)

Xét tam giác \(OCD\), ta có: \(OC + OD > CD\)

Suy ra \(OA + OB + OC + OD > AB + CD\)

Hay \(AC + BD > AB + CD\)

Tương tự ta cũng chứng minh được \(AC + BD > AD + BC\)

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 9 trang 90 sách bài tập toán 8 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 8 trên tài liệu toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 9 trang 90 sách bài tập Toán 8 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 9 trang 90 sách bài tập Toán 8 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài 9 trang 90 sách bài tập Toán 8 - Cánh diều

Bài 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Nhận biết các yếu tố của hình thang cân (đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao).
Vận dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh các tính chất khác.
Giải các bài toán tính độ dài các đoạn thẳng, góc trong hình thang cân.
Áp dụng kiến thức về hình thang cân vào giải các bài toán thực tế.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 9.1 trang 90 sách bài tập Toán 8 - Cánh diều

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD.
Xét tam giác ACD và BCD, ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân), AC = BD (giả thiết), CD chung. Suy ra tam giác ACD = tam giác BCD (c-c-c).
Từ đó suy ra ∠DAC = ∠DBC.
Xét tam giác ADI và BCI, ta có: ∠DAI = ∠CBI (cmt), AD = BC (tính chất hình thang cân), ∠ADI = ∠BCI (so le trong do AB // CD). Suy ra tam giác ADI = tam giác BCI (g-c-g).
Do đó, AI = BI và DI = CI.
Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
Xét tam giác ADI và BCI, ta có: AM = MD và BN = NC. Suy ra MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 9.2 trang 90 sách bài tập Toán 8 - Cánh diều

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B xuống CD. Chứng minh rằng DE = FC.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Xét tam giác ADE và BCF, ta có: ∠ADE = ∠BCF = 90°, AD = BC (giả thiết), ∠DAE = ∠CBF (do ABCD là hình thang cân). Suy ra tam giác ADE = tam giác BCF (ch-gn). Do đó, DE = FC.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Nắm vững các tính chất của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.
Sử dụng các định lý về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.
Vẽ thêm đường phụ để tạo ra các tam giác hoặc hình thang cân nhỏ hơn.
Phân tích kỹ đề bài để xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Sách giáo khoa Toán 8 - Cánh diều
Sách bài tập Toán 8 - Cánh diều
Các trang web học Toán online uy tín: giaitoan.edu.vn, loigiaihay.com,...

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 9 trang 90 sách bài tập Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!