Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 28 trang 100 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có các đường cao \(BD,CE\). Tia phân giác của các góc \(ACE,ABD\) cắt nhau tại \(O\) và cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(M,N\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có các đường cao \(BD,CE\). Tia phân giác của các góc \(ACE,ABD\) cắt nhau tại \(O\) và cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(M,N\). Tia \(BN\) cắt \(CE\) tại \(K\), tia \(CM\) cắt \(BD\) tại \(H\). Chứng minh:
a) \(BN \bot CM\)
b) Tứ giác \(MNHK\) là hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình thoi để xác định.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
a) Do tam giác \(ABD\) vuông tại \(D\) và tam giác \(ACE\) vuông tại \(E\) nên \(\widehat {ABD} + \widehat A = \widehat {ACE} + \widehat A = 90^\circ \). Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).
Mà \(BN\) và \(CM\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\), suy ra \(\widehat {ABN} = \widehat {DBN} = \widehat {ACM} = \widehat {ECM}\).
Do tam giác \(CEM\) vuông tại \(E\) nên \(\widehat {ECM} + \widehat {EMC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ABN} + \widehat {EMC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {MBO} + \widehat {BMO} = 90^\circ \).
Do đó ta tính được \(\widehat {BOM} = 90^\circ \). Vậy \(BN \bot CM\).
b) \(\Delta BMO = \Delta BHO\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(OM = OH\)
\(\Delta CNO = \Delta CKO\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(ON = OK\).
Tứ giác \(MNHK\) có hai đường chéo \(MH\) và \(NK\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(MNHK\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(MNHK\) có \(MH \bot NK\) nên \(MNHK\) là hình thoi.
Bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài 28 trang 100 sẽ yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất nào đó của hình thang cân, tính độ dài các đoạn thẳng hoặc góc, hoặc giải một bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.
Phương pháp giải bài tập hình học thường bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 28, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình vẽ nếu cần thiết. Ví dụ:
Bài 28.1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng AC = BD.
Lời giải:
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
Do đó, ΔADC = ΔBCD (c-g-c). Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Tiếp tục giải các phần còn lại của bài 28 tương tự như trên.
Ngoài bài 28 trang 100, sách bài tập Toán 8 Cánh Diều còn có nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử sức với các bài tập sau:
Khi giải các bài tập này, hãy áp dụng các phương pháp và kiến thức đã học trong bài 28. Đồng thời, hãy chú ý đến việc vẽ hình chính xác và phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình.
Để học Toán 8 hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
