Giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 44 trang 104 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) thuộc đường chéo \(BD\). Kẻ \(ME\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\),\(MF\) vuông góc với \(AD\) tại \(F\).

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(M\) thuộc đường chéo \(BD\). Kẻ \(ME\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\),\(MF\) vuông góc với \(AD\) tại \(F\).

a) Chứng minh: \(DE = CF;DE \bot CF\).

b) Chứng minh ba đường thẳng \(DE,BF,CM\) cùng đi qua một điểm.

c) Xác định vị trí của điểm \(M\) trên đường chéo \(BD\) để diện tích của tứ giác \(AEMF\) lớn nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành và công thức tính diện tích tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

Gọi \(H\) là giao điểm của \(DE\) và \(CF\), \(K\) là giao điểm của \(CM\) và \(EF\).

Do \(ABCD\) là hình vuông nên ta có:

\(\widehat {DAB} = 90^\circ ,CD = DA,\widehat {ADB} = \widehat {ABD} = \widehat {DBC} = 45^\circ \)

a) Ta chứng minh được tam giác \(FDM\) vuông cân tại \(F\).

Suy ra \(FM = DF\)

Tứ giác \(AEMF\) có \(\widehat {MFA} = \widehat {FAE} = \widehat {AEM} = 90^\circ \) nên \(AEMF\) là hình chữ nhật. Suy ra \(AE = FM\).

Do đó \(AE = DF\) (vì cùng bằng \(FM\))

\(\Delta ADE = \Delta DCF\) (c.g.c). Suy ra \(DE = CF\), \(\widehat {AED} = \widehat {DFC}\).

Trong tam giác \(ADE\) vuông tại \(A\), ta có: \(\widehat {AED} + \widehat {ADE} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DFC} + \widehat {ADE} = 90^\circ \) hay \(\widehat {DFH} + \widehat {FHD} = 90^\circ \). Từ đó ta tính được \(\widehat {DHF} = 90^\circ \). Vậy \(DE \bot CF\).

b) Tương tự câu a, ta chứng minh được \(BF \bot CE\).

\(\Delta ABM = \Delta CBM\) (c.g.c). Suy ra \(AM = CM\). Mà \(EF = AM\) (vì \(AEMF\) là hình chữ nhật) suy ra \(EF = CM\).

\(\Delta DEF = \Delta FCM\) (c.c.c). Suy ra \(\widehat {DEF} = \widehat {FCM}\) hay \(\widehat {FEH} = \widehat {FCK}\)

Trong tam giác \(HEF\) vuông tại \(H\), ta có \(\widehat {FEH} + \widehat {EFH} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {FCK} + \widehat {EFH} = 90^\circ \) hay \(\widehat {FCK} + \widehat {KFC} = 90^\circ \). Từ đó, ta tính được \(\widehat {CKF} = 90^\circ \). Do đó, \(CK \bot EF\).

Trong tam giác \(CEF\), ta có: \(DE \bot CF,BF \bot CE,CM \bot EF\) nên ba đường thẳng \(DE,BF,CM\) là các đường cao của tam giác \(CEF\). Vậy ba đường thẳng \(DE,BF,CM\) cùng đi qua một điểm.

c) Chu vi của hình chữ nhật \(AEMF\) là: \(2\left( {AE + AF} \right) = 2\left( {DF + AF} \right) = 2AD\)

Mà \(AD\) không đổi nên chu vi của hình chữ nhật \(AEMF\) không đổi. Do đó, diện tích của tứ giác \(AEMF\) lớn nhất khi \(AEMF\) là hình vuông. Suy ra \(ME = MF\).

Khi đó \(\Delta BEM = \Delta DFM\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(BM = DM\) hay \(M\) là trung điểm của \(BC\)

Vậy với \(M\) là trung điểm của \(BC\) thì diện tích của tứ giác \(AEMF\) lớn nhất.

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 44 trang 104 sách bài tập toán 8 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên toán math. Với bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 44 trang 104 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định lý, tính chất liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Chứng minh một hình là hình thang cân: Dựa vào các điều kiện như hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân: Sử dụng các định lý về hình thang cân và các tam giác đồng dạng.
Tính diện tích hình thang cân: Áp dụng công thức tính diện tích hình thang: S = (a + b)h/2, trong đó a và b là độ dài hai đáy, h là đường cao.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân: Ví dụ như tính chiều cao của một tòa nhà có mặt cắt ngang là hình thang cân.

Lời giải chi tiết bài 44 trang 104

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 44 trang 104, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập. (Lưu ý: Vì bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa)

Ví dụ minh họa:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Biết AB = 10cm, CD = 20cm, góc DAB = 60^o. Tính độ dài AD và đường cao của hình thang.

Kẻ đường cao AH và BK: Với H và K lần lượt là chân đường vuông góc từ A và B xuống CD.
Chứng minh tam giác ADH bằng tam giác BCK: (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra DH = KC: Do đó, DH = (CD - AB)/2 = (20 - 10)/2 = 5cm.
Tính AD: Trong tam giác vuông ADH, ta có: AD = DH / cos(60^o) = 5 / (1/2) = 10cm.
Tính AH: AH = DH * tan(60^o) = 5 * √3 cm.

Vậy, độ dài AD là 10cm và đường cao của hình thang là 5√3 cm.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, bạn nên:

Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết.
Nắm vững các định lý, tính chất: Hiểu rõ các định lý, tính chất của hình thang cân là điều kiện cần thiết để giải bài tập.
Sử dụng các công thức một cách linh hoạt: Áp dụng các công thức tính diện tích, độ dài các cạnh một cách phù hợp với từng bài toán.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online: giaitoan.edu.vn, loigiaihay.com, vted.vn,...
Các video bài giảng trên Youtube: Tìm kiếm với từ khóa "giải toán 8 hình thang cân".
Các diễn đàn học tập: Tham gia các diễn đàn để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.

Kết luận

Bài 44 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!