Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 43 trang 104 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\)
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\)
a) Chứng minh tứ giác \(MBND\) là hình bình hành.
b) Gọi \(P\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN,Q\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\). Chứng minh tứ giác \(PMQN\) là hình chữ nhật.
c) Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(PMQN\) là hình vuông.
d) Tính diện tích của tứ giác \(PMQN\), biết \(AB = 2cm,\widehat {MAD} = 30^\circ \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(BC//AD\) và \(BC = AD\)
Mà \(M \in BC,N \in AD\) nên \(MB//ND\)
Lại có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AD\) nên \(MB = MC = \frac{{12}}{{}}BC,NA = ND = \frac{1}{2}A\)
Do đó \(MB = MC = NA = ND\)
Tứ goác \(MBND\) có \(MB//ND\) và \(MB = ND\) nên là hình bình hành.
b) Tương tự câu a, ta chứng minh được \(MANC\) là hình bình hành.
Do \(MBND,MANC\) đều là hình bình hành nên \(PN//MQ,PM//NQ\). Suy ra tứ giác \(PMQN\) là hình bình hành.
\(\Delta ABN = \Delta MBN\) (c.g.c). Suy ra \(AB = MN\).
Tứ giác \(ABMN\) có \(AB = BM - MN = AN\) nên \(ABMN\) là hình thoi. Suy ra \(AM \bot Bn\)
Hình bình hành \(PMQN\) có \(\widehat {MPN} = 90^\circ \) nên \(PMQN\) là hình chữ nhật.
c) Để hình chữ nhật \(PMQN\) là hình vuông thì \(PM = PN\).
Mà \(ABMN\) là hình thoi nên \(ABMN\) là hình bình hành. Suy ra \(AM,BN\) cắt nhau tại trung điểm \(P\) của mỗi đường. mà \(PM = PN\), suy ra \(AM = BN\).
Hình bình hành \(ABMN\) có \(AM = BN\) nên \(ABMN\) là hình chữ nhật
Suy ra \(\widehat {ABM} = 90^\circ \) hay \(\widehat {ABC} = 90^\circ \)
Hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật.
Dễ thấy, nếu hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(BC = 2AB\) thì \(PMQN\) là hình vuông.
Vậy điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để \(PMQN\) là hình vuông là hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(BC = 2AB\).
d) Ta có: \(BM = AB\) nên \(BM = 2cm\)
Do \(ABMN\) là hình thoi nên \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAN}\)
Suy ra \(\widehat {BAN} = 2\widehat {MAD} = 60^\circ \)
Tam giác \(ABN\) có \(AB = AN\) và \(\widehat {BAN} = 60^\circ \) nên tam giác \(ABN\) đều.
Suy ra \(BN = AN = AB = 2cm\)
Do \(P\) là trung điểm của \(BN\) nên \(BP = NP = \frac{{BN}}{2} = 1cm\)
Trong tam giác \(BMP\) vuông tại \(P\), ta có: \(B{M^2} = B{P^2} + M{P^2}\)
Suy ra \(M{P^2} = B{M^2} - B{P^2} = 3\). Do đó \(MP = \sqrt 3 \) cm
Do \(PMQN\) là hình chữ nhật nên diện tích của \(PMQN\) là:
\(MP.NP = \sqrt 3 .1 = \sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân để có thể giải quyết một cách chính xác.
Bài 43 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 43 trang 104, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, đây chỉ là một trong nhiều cách giải, bạn có thể tìm tòi và khám phá các phương pháp khác để giải quyết bài toán.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính đường cao của hình thang.
Lời giải:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), góc A = 60o, AD = BC = 5cm, đường cao AH = 4cm. Tính độ dài các cạnh đáy AB và CD.
Lời giải:
Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, bạn nên:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 8 để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 43 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về các tính chất và ứng dụng của hình thang cân. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách nhanh chóng và hiệu quả.
