Giải bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.

Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân.

Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;8; - 7} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Đề bài

Đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;8; - 7} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 3t\\y = 8 + 2t\\z = - 7 + 5t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 - 8t\\z = 5 - 7t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 + 8t\\z = 5 + 7t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 + 8t\\z = 5 - 7t\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng để viết phương trình tham số đường thẳng: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\), trong đó a, b, c không đồng thời bằng 0, t là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).

Lời giải chi tiết

Vì thẳng đi qua điểm A(3; 2; 5) nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;8; - 7} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 2 + 8t\\z = 5 - 7t\end{array} \right.\) .

Chọn D

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tích phân, phương pháp tính tích phân và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu tính diện tích các hình phẳng khác nhau. Cụ thể:

Câu a: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² - 4x + 3, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3.
Câu b: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = -x² + 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Câu c: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π.

Phương pháp giải bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b:

S = ∫_a^b |f(x)| dx

Trong đó:

S là diện tích hình phẳng cần tính.
f(x) là hàm số xác định đường cong.
a và b là tung độ của hai điểm giới hạn hình phẳng.

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Câu a: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² - 4x + 3, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3.

Đầu tiên, ta tìm giao điểm của đường cong y = x² - 4x + 3 với trục hoành (y = 0):

x² - 4x + 3 = 0 ⇔ (x - 1)(x - 3) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3

Vậy, đường cong cắt trục hoành tại hai điểm x = 1 và x = 3. Trên đoạn [0, 1], y > 0 và trên đoạn [1, 3], y < 0. Do đó, diện tích hình phẳng cần tính là:

S = ∫₀¹ (x² - 4x + 3) dx + |∫₁³ (x² - 4x + 3) dx|

Tính các tích phân:

∫₀¹ (x² - 4x + 3) dx = [x³/3 - 2x² + 3x]₀¹ = 1/3 - 2 + 3 = 4/3

∫₁³ (x² - 4x + 3) dx = [x³/3 - 2x² + 3x]₁³ = (9 - 18 + 9) - (1/3 - 2 + 3) = 0 - 4/3 = -4/3

Vậy, S = 4/3 + |-4/3| = 4/3 + 4/3 = 8/3

Câu b: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = -x² + 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

(Tương tự như câu a, giải bằng cách tìm giao điểm với trục hoành và tính tích phân)

Câu c: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π.

(Tương tự như câu a, giải bằng cách tìm giao điểm với trục hoành và tính tích phân)

Lưu ý khi giải bài tập về tích phân và diện tích hình phẳng

Luôn xác định chính xác khoảng tích phân.
Chú ý dấu của hàm số để đảm bảo diện tích tính được luôn dương.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số và ước lượng diện tích.

Kết luận

Bài tập 1 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng vào việc tính diện tích hình phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.