Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.
Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?
Đề bài
Hình 21 minh hoạt một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt các điểm A(2;1;3), B(4;3;3), C(6;3;2,5), D(4;0;2,8).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng để tìm vecto pháp tuyến. Sử dụng phương trình tổng quát của mặt phẳng.
b) Thay tọa độ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) xem có thỏa mãn hay không.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2;2;0);\overrightarrow {AC} = (4;2; - 0,5)\).
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = ( - 1;1; - 4)\).
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: \( - 1(x - 2) + 1(y - 1) - 4(z - 3) = 0 \Leftrightarrow - x + y - 4z + 13 = 0\) (*)
b) Thay tọa độ điểm D(4;0;2,8) vào phương trình (*): \( - 1(4 - 2) + 1(0 - 1) - 4(2,8 - 3) = -2,2 \ne 0 \).
Suy ra D không thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
Bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 12 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài:
Ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 2t + 1 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 giây.
Lời giải:
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm s(t) theo t:
v(t) = s'(t) = 2t + 2
Thay t = 3 vào công thức trên, ta được:
v(3) = 2(3) + 2 = 8 (m/s)
Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 giây là 8 m/s.
Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x2 + 1).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
y' = cos(x2 + 1) * (x2 + 1)' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1.
Lời giải:
Tìm đạo hàm của hàm số f(x):
f'(x) = -2x + 4
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm điểm cực trị:
-2x + 4 = 0 => x = 2
Kiểm tra dấu của đạo hàm để xác định điểm cực đại hoặc cực tiểu:
f''(x) = -2 < 0, vậy x = 2 là điểm cực đại.
Giá trị lớn nhất của hàm số là f(2) = -22 + 4(2) + 1 = 5.
Ví dụ: Phân tích sự biến thiên của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Tìm đạo hàm của hàm số f(x):
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm điểm cực trị:
3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu của đạo hàm:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Bài tập 12 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
