Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân. Việc hiểu rõ lý thuyết và vận dụng linh hoạt các công thức là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.
Đề bài
Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I bỏ sang hộp II. Sau đó lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II.
a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng.
b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất có điều kiện để tính.
Lời giải chi tiết
a) Gọi các biến cố:
A: “Viên bi lấy ra từ hộp I bỏ sang hộp II là bi màu trắng”.
Suy ra \(\overline A \): “Viên bi lấy ra từ hộp I bỏ sang hộp II là bi màu đen”.
B: “Viên bi lấy ra từ hộp II là màu trắng”.
Theo đề bài ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {\bar A} \right) = \frac{1}{2}\).
Nếu A xảy ra, hộp II sẽ có 7 viên bi trắng trong tổng số 11 viên. Do đó: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{11}}\).
Nếu \(\overline A \) xảy ra, hộp II sẽ có 6 viên bi trắng trong tổng số 11 viên. Do đó: \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{6}{{11}}\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{1}{2}.\frac{7}{{11}} + \frac{1}{2}.\frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).
b) C: “Viên bi được chọn từ hộp II là viên bi được chuyển từ hộp I”.
Có \(P(C|B) = \frac{{\frac{5}{{10}}.\frac{1}{{11}}}}{{\frac{{13}}{{22}}}} = \frac{1}{{13}}\).
Bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu tính tích phân của một hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về nguyên hàm và tích phân bất định, tích phân xác định, các phương pháp tính tích phân như đổi biến số, tích phân từng phần, và sử dụng các tính chất của tích phân.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tính tích phân, cận tích phân và phương pháp giải phù hợp. Trong trường hợp bài tập có dạng phức tạp, chúng ta có thể cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn.
(Giả sử bài tập 2 là ∫(x^2 + 1)dx từ 0 đến 1)
Nguyên hàm của x^2 là (x^3)/3 và nguyên hàm của 1 là x. Do đó, nguyên hàm của f(x) = x^2 + 1 là F(x) = (x^3)/3 + x + C, với C là hằng số tích phân.
∫(x^2 + 1)dx từ 0 đến 1 = F(1) - F(0) = ((1^3)/3 + 1) - ((0^3)/3 + 0) = (1/3 + 1) - 0 = 4/3
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 2 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập cơ bản về tích phân. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết thành công bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
