Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 8 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Bài tập 8 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân.
Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
Đề bài
Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp 2 sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi hai biến cố:
A: "Sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất có chất lượng thấp".
B: "Sản phẩm lấy ra ở lần thứ hai có chất lượng thấp".
Khi đó, xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là P(AB).
Xác suất để lấy ra một sản phẩm chất lượng thấp trong lần đầu tiên: \(P(A) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\).
Sau khi đã lấy một sản phẩm chất lượng thấp, số sản phẩm còn lại trong lô là 19 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm chất lượng thấp.
Xác suất để lấy ra một sản phẩm chất lượng thấp trong lần thứ hai, sau khi sản phẩm đầu lấy ra chất lượng thấp: \(P(B|A) = \frac{4}{{19}}\).
Ta có \(P(AB) = P(A).P(B|A) = \frac{1}{4}.\frac{4}{{19}} = \frac{1}{{19}}\).
Vậy xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp là \(\frac{1}{{19}}\).
Bài tập 8 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tích phân, phương pháp tính tích phân và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Bài tập 8 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính diện tích các hình phẳng khác nhau. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Hoặc, bài tập có thể yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b.
Để giải bài tập 8 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Giải:
Diện tích hình phẳng được tính bằng công thức:
S = ∫02 x2 dx
S = [x3/3]02
S = (23/3) - (03/3)
S = 8/3
Vậy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là 8/3.
Để củng cố kiến thức về tích phân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài tập 8 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
