Giải bài tập 1 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Bài tập 1 trang 85 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân.

Tâm của mặt cầu (S): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\) có tọa độ là: A. \(\left( { - 2; - 3;4} \right)\). B. \(\left( {2;3; - 4} \right)\). C. \(\left( {2; - 3; - 4} \right)\). D. \(\left( {2; - 3;4} \right)\).

Đề bài

Tâm của mặt cầu (S): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16\) có tọa độ là:

A. \(\left( { - 2; - 3;4} \right)\).

B. \(\left( {2;3; - 4} \right)\).

C. \(\left( {2; - 3; - 4} \right)\).

D. \(\left( {2; - 3;4} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tìm tọa độ tâm của mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right),\) bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - \left( { - 4} \right)} \right)^2} = 16\).

Do đó, tâm của mặt cầu (S) có tọa độ \(\left( {2;3; - 4} \right)\).

Chọn B

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 1 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học về tích phân. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tích phân, các phương pháp tính tích phân và các tính chất của tích phân. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách giải bài tập 1 trang 85, bao gồm các bước thực hiện, các ví dụ minh họa và các lưu ý quan trọng.

Nội dung bài tập 1 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 1 thường yêu cầu học sinh tính tích phân của một hàm số xác định trên một khoảng cho trước. Các hàm số có thể là các hàm số đơn giản như đa thức, hàm lượng giác hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định đúng phương pháp tính tích phân phù hợp với từng loại hàm số.

Các phương pháp tính tích phân thường dùng

Phương pháp đổi biến số: Phương pháp này được sử dụng khi tích phân của một hàm số phức tạp có thể được đơn giản hóa bằng cách thay đổi biến số.
Phương pháp tích phân từng phần: Phương pháp này được sử dụng khi tích phân của một tích hai hàm số.
Phương pháp phân tích thành phân thức đơn giản: Phương pháp này được sử dụng khi tích phân của một phân thức hữu tỉ.
Sử dụng bảng nguyên hàm: Đối với các hàm số đơn giản, học sinh có thể sử dụng bảng nguyên hàm để tìm tích phân một cách nhanh chóng.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 1 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài tập 1 trang 85. Giả sử bài tập yêu cầu tính tích phân ∫(x^2 + 1) dx trên khoảng [0, 1].

Bước 1: Xác định phương pháp tính tích phân phù hợp. Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp tính tích phân trực tiếp bằng cách áp dụng công thức ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C.
Bước 2: Tính tích phân. ∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C.
Bước 3: Tính giá trị của tích phân xác định. [(x^3)/3 + x] từ 0 đến 1 = (1^3)/3 + 1 - (0^3)/3 - 0 = 1/3 + 1 = 4/3.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập tích phân

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của kết quả tích phân để đảm bảo rằng đạo hàm bằng với hàm số ban đầu.
Chú ý đến các điều kiện của biến số và khoảng tích phân.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các phương pháp tính tích phân và các kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của tích phân trong thực tế

Tích phân là một công cụ toán học mạnh mẽ có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính diện tích: Tích phân được sử dụng để tính diện tích của các hình phẳng.
Tính thể tích: Tích phân được sử dụng để tính thể tích của các vật thể.
Tính độ dài đường cong: Tích phân được sử dụng để tính độ dài của một đường cong.
Tính công: Tích phân được sử dụng để tính công thực hiện bởi một lực.

Tổng kết

Bài tập 1 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, các phương pháp tính tích phân và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.

Phương pháp	Ứng dụng
Đổi biến số	Đơn giản hóa tích phân phức tạp
Tích phân từng phần	Tích phân của tích hai hàm số
Phân tích thành phân thức đơn giản	Tích phân của phân thức hữu tỉ