Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của giaitoan.edu.vn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào việc giải chi tiết bài tập 1 trang 103 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Cánh diều. Mục tiêu của chúng ta là nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, từ đó đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Cho hai biến cố xung khắc A, B với \(P\left( A \right) = 0,2,P\left( B \right) = 0,4\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right)\) bằng A. 0,5. B. 0,2. C. 0,4. D. 0.
Đề bài
Cho hai biến cố xung khắc A, B với \(P\left( A \right) = 0,2,P\left( B \right) = 0,4\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right)\) bằng
A. 0,5.
B. 0,2.
C. 0,4.
D. 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên \(A \cap B = \emptyset \). Do đó, \(P\left( {A \cap B} \right) = 0\).
Suy ra, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{0}{{0,4}} = 0\).
Chọn D
Bài tập 1 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm, xét tính liên tục của hàm số và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để tính đạo hàm của f(x) tại x = 2, ta thực hiện các bước sau:
Ta có: f'(x) = 3x^2 - 6x + 2. Thay x = 2 vào, ta được: f'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2.
Vậy, đạo hàm của f(x) tại x = 2 là 2.
Để kiểm tra tính liên tục của g(x) tại x = 0, ta cần kiểm tra xem giới hạn của g(x) khi x tiến tới 0 từ bên trái và bên phải có tồn tại và bằng g(0) hay không.
Ta có: g(0) = |0| = 0.
lim (x -> 0-) g(x) = lim (x -> 0-) |x| = 0.
lim (x -> 0+) g(x) = lim (x -> 0+) |x| = 0.
Vì lim (x -> 0-) g(x) = lim (x -> 0+) g(x) = g(0) = 0, nên hàm số g(x) = |x| liên tục tại x = 0.
Để khảo sát hàm số h(x), ta thực hiện các bước sau:
Ta có: h'(x) = 4x^3 - 8x = 4x(x^2 - 2). Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2.
Xét dấu h'(x), ta thấy:
Vậy, hàm số h(x) có các điểm cực đại tại x = -√2 và x = √2, điểm cực tiểu tại x = 0.
Bài tập 1 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiểu rõ bản chất sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các đề thi thử Toán 12.
