Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 3 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc giải bài tập này đòi hỏi các em phải nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán liên quan.
Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. \(\left( {{P_1}} \right):x + 2 = 0\). B. \(\left( {{P_2}} \right):x + y - 2 = 0\). C. \(\left( {{P_3}} \right):z - 2 = 0\). D. \(\left( {{P_4}} \right):x + z - 2 = 0\).
Đề bài
Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. \(\left( {{P_1}} \right):x + 2 = 0\).
B. \(\left( {{P_2}} \right):x + y - 2 = 0\).
C. \(\left( {{P_3}} \right):z - 2 = 0\).
D. \(\left( {{P_4}} \right):x + z - 2 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;0} \right)\); mặt phẳng \(\left( {{P_3}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_3}} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.0 + 0.0 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 0\) nên \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = {90^o}\). Vậy mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {{P_3}} \right)\).
Chọn C
Bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về đạo hàm.
Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Đề bài: Khảo sát hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Lời giải:
Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x^2 + 4x - 3 trên đoạn [-1; 3].
Lời giải:
y' = -2x + 4
Giải phương trình y' = 0 => x = 2
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = -1, x = 2, x = 3:
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 1, đạt tại x = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -8, đạt tại x = -1.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.
Chúc các em học tập tốt!