Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Bài tập 3 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc giải bài tập này đòi hỏi các em phải nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán liên quan.

Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. \(\left( {{P_1}} \right):x + 2 = 0\). B. \(\left( {{P_2}} \right):x + y - 2 = 0\). C. \(\left( {{P_3}} \right):z - 2 = 0\). D. \(\left( {{P_4}} \right):x + z - 2 = 0\).

Đề bài

Mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. \(\left( {{P_1}} \right):x + 2 = 0\).

B. \(\left( {{P_2}} \right):x + y - 2 = 0\).

C. \(\left( {{P_3}} \right):z - 2 = 0\).

D. \(\left( {{P_4}} \right):x + z - 2 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;0} \right)\); mặt phẳng \(\left( {{P_3}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;0;1} \right)\).

Ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_3}} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.0 + 0.0 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 0\) nên \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = {90^o}\). Vậy mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {{P_3}} \right)\).

Chọn C

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về đạo hàm.

Nội dung bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:

  • Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
  • Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).
  • Dạng 3: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải các bài toán tối ưu).

Phương pháp giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều hiệu quả, các em cần:

  1. Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
  2. Xác định đúng dạng bài: Phân tích đề bài để xác định dạng bài tập và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
  3. Thực hiện các bước giải một cách chính xác: Áp dụng các công thức và kỹ năng giải toán đã học để giải quyết bài tập.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 3 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Bài 3.1

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.

Lời giải:

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Bài 3.2

Đề bài: Khảo sát hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.

Lời giải:

  • Tập xác định: D = R
  • Đạo hàm: y' = 3x^2 - 6x
  • Giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
  • Bảng biến thiên: (Tự vẽ bảng biến thiên)
  • Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, cực tiểu tại x = 2.

Bài 3.3

Đề bài: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x^2 + 4x - 3 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

y' = -2x + 4

Giải phương trình y' = 0 => x = 2

Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = -1, x = 2, x = 3:

  • y(-1) = -1 - 4 - 3 = -8
  • y(2) = -4 + 8 - 3 = 1
  • y(3) = -9 + 12 - 3 = 0

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 1, đạt tại x = 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -8, đạt tại x = -1.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác.

Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12