Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Chúng tôi tập trung vào việc giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Ở trang này, bạn sẽ tìm thấy đáp án và lời giải chi tiết cho tất cả các câu hỏi trong trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác và dễ tiếp thu.
Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) là vecto pháp tuyến. Cho điểm \({M_0}(2;3;4)\). Gọi \(H({x_H};{y_H};{z_H})\) là hình chiếu vuông góc của điểm \({M_0}\) trên mặt phẳng (P) (Hình 16) a) Tính tọa độ của \(\overrightarrow {H{M_0}} \) theo \({x_H},{y_H},{z_H}\) b) Nêu nhận xét về phương của hai vecto \(\overrightarrow n = (A;B;C)\), \(\overrightarrow {H{M_0}} \). Từ đó, hãy suy ra rằng \(\left| {\overrightarrow n .\overrighta
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 10 trang 59 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) là vecto pháp tuyến. Cho điểm \({M_0}(2;3;4)\). Gọi \(H({x_H};{y_H};{z_H})\) là hình chiếu vuông góc của điểm \({M_0}\) trên mặt phẳng (P) (Hình 16)
a) Tính tọa độ của \(\overrightarrow {H{M_0}} \) theo \({x_H},{y_H},{z_H}\)
b) Nêu nhận xét về phương của hai vecto \(\overrightarrow n = (A;B;C)\), \(\overrightarrow {H{M_0}} \). Từ đó, hãy suy ra rằng \(\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {A.2 + B.3 + C.4 + D} \right|\)
c) Tính các độ dài \(\left| {\overrightarrow n } \right|\), \(\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right|\) theo A, B, C, D. Từ đó, hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm \({M_0}(2;3;4)\) đến mặt phẳng (P)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(A({a_1};{a_2};{a_3}),B({b_1};{b_2};{b_3}) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)
b) Sử dụng các công thức tính tích vô hướng của hai vecto
c) Sử dụng công thức tính độ dài của vecto. Áp dụng kết quả phần b)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {H{M_0}} = (2 - {x_H};3 - {y_H};4 - {z_H})\)
b) Vì H là hình chiếu vuông góc của \({M_0}\) trên mặt phẳng (P) nên 2 vecto \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {H{M_0}} \) cùng phương
Ta có: \(\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow {H{M_0}} } \right)} \right| = \left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right|\)
Lại có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} = A(2 - {x_H}) + B(3 - {y_H}) + C(4 - {z_H}) = A.2 + B.3 + C.4 + ( - A{x_H} - B{y_H} - C{z_H}) = A.2 + B.3 + C.4 + D\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {A.2 + B.3 + C.4 + D} \right|\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {A.2 + B.3 + C.4 + D} \right|\)
c) \(\left| {\overrightarrow n } \right| = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \)
\(\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {A.2 + B.3 + C.4 + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Vậy công thức tính khoảng cách từ điểm \({M_0}(2;3;4)\) đến mặt phẳng (P) là \(d({M_0};(P)) = \frac{{\left| {A.2 + B.3 + C.4 + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào các bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 12, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết các bài toán tối ưu, khảo sát hàm số và nhiều ứng dụng khác.
Trang 59 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Lời giải:
y' = 3x2 - 4x + 5
Lời giải:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Lời giải:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Lời giải:
y(1) = 12 - 3(1) + 2 = 0. Vậy điểm tiếp xúc là (1; 0).
y' = 2x - 3. y'(1) = 2(1) - 3 = -1. Đây là hệ số góc của tiếp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến là: y - 0 = -1(x - 1) => y = -x + 1
Giaitoan.edu.vn cung cấp:
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
