Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập này thuộc chương trình Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân. Việc hiểu rõ lý thuyết và vận dụng linh hoạt các công thức là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.
Một chiếc hộp có 40 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 28 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân lấy ngẫu nhiên viên bi từ chiếc hộp đó hai lần, mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp. Tính xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng.
Đề bài
Một chiếc hộp có 40 viên bi, trong đó có 12 viên bi màu đỏ và 28 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân lấy ngẫu nhiên viên bi từ chiếc hộp đó hai lần, mỗi lần lấy ra một viên bi và viên bi được lấy ra không bỏ lại hộp. Tính xác suất để cả hai lần bạn Ngân đều lấy ra được viên bi màu vàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Xét hai biến cố: A: “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là viên bi vàng”; B: “Viên bi lấy ra lần thứ hai là viên bi vàng”.
Ban đầu có 28 trong 40 viên bi là bi vàng. Xác suất để lấy được bi vàng lần đầu là \(P(A) = \frac{{28}}{{40}}\).
Sau khi lấy ra viên bi vàng lần thứ nhất, còn 27 viên bi vàng trong 39 viên bi còn lại. Xác suất để lần thứ hai lấy ra viên bi vàng biết lần đầu đã lấy được bi vàng là \(P(B|A) = \frac{{27}}{{39}}\).
Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có xác suất hai lần đều lấy được bi vàng là \(P(A \cap B) = P(A).P(B|A) = \frac{{28}}{{40}}.\frac{{27}}{{39}} = \frac{{63}}{{130}}\).
Bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu tính tích phân của một hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về nguyên hàm và tích phân bất định, tích phân xác định, các phương pháp tính tích phân như đổi biến số, tích phân từng phần, và sử dụng các tính chất của tích phân.
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tính tích phân, cận tích phân và phương pháp giải phù hợp. Trong trường hợp bài tập có dạng phức tạp, chúng ta có thể cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn.
(Giả sử bài tập 2 là ∫(x^2 + 1)dx từ 0 đến 1)
Nguyên hàm của x^2 là (x^3)/3 và nguyên hàm của 1 là x. Do đó, nguyên hàm của f(x) = x^2 + 1 là F(x) = (x^3)/3 + x + C, với C là hằng số tích phân.
∫(x^2 + 1)dx từ 0 đến 1 = F(1) - F(0) = ((1^3)/3 + 1) - ((0^3)/3 + 0) = (1/3 + 1) - 0 = 4/3
Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 2 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập cơ bản về tích phân. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết thành công bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
