Giải bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Cánh diều.

Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(-1;2;3) và nhận hai vecto \(\overrightarrow u = (1;2;3),\overrightarrow v = (4;5;6)\) làm cặp vecto chỉ phương

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K(-1;2;3) và nhận hai vecto \(\overrightarrow u = (1;2;3),\overrightarrow v = (4;5;6)\) làm cặp vecto chỉ phương

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

- Nếu hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) là cặp vecto chỉ phương của mặt phẳng (P) thì \(\overrightarrow n = [\overrightarrow u ;\overrightarrow v ] = \left( {\left| \begin{array}{l}{y_1}\;\;\;\;{z_1}\;\\{y_2}\;\;\;\;{z_2}\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}{z_1}\;\;\;\;{x_1}\\{x_2}\;\;\;\;{z_1}\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}{x_1}\;\;\;\;{y_1}\\{x_2}\;\;\;\;{y_2}\end{array} \right|} \right)\) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)

- Mặt phẳng (P) đi qua điểm \(I({x_0};{y_0};{z_0})\) và nhận \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)

Lời giải chi tiết

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right] = ( - 3;6; - 3) = - 3(1; - 2;1) \Rightarrow \overrightarrow n = (1; - 2;1)\)

Phương trình mặt phẳng (P) là: \((x + 1) - 2(y - 2) + (z - 3) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + z + 2 = 0\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
Dạng 2: Tìm đạo hàm của hàm số hợp.
Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập.

Phần a: Xác định vận tốc tức thời

Để xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động, ta cần tìm đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian. Vận tốc tức thời tại thời điểm t được tính bằng công thức:

v(t) = s'(t)

Trong đó:

v(t) là vận tốc tức thời tại thời điểm t.
s(t) là hàm vị trí của vật tại thời điểm t.
s'(t) là đạo hàm của hàm vị trí s(t) theo thời gian t.

Phần b: Tìm đạo hàm của hàm số hợp

Để tìm đạo hàm của hàm số hợp, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Trong đó:

f(x) và g(x) là các hàm số.
f'(x) và g'(x) là đạo hàm của f(x) và g(x) tương ứng.

Phần c: Giải bài toán tối ưu hóa

Để giải bài toán tối ưu hóa, ta cần tìm cực trị của hàm số. Các bước thực hiện như sau:

Tìm đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 4 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi Toán 12.