Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tại giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Toán 12 Cánh diều.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho hai biến cố A, B với \(P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\). Khi đó, \(P\left( A \right)\) bằng A. 0,7. B. 0,4. C. 0,58. D. 0,52.

Đề bài

Cho hai biến cố A, B với \(P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\). Khi đó, \(P\left( A \right)\) bằng

A. 0,7.

B. 0,4.

C. 0,58.

D. 0,52.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 0,4\).

Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,7 + 0,4.0,4 = 0,58\).

Chọn C

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng.

Nội dung bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số trên một khoảng xác định.
Vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.

Phương pháp giải bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của hàm hợp: Biết cách tính đạo hàm của hàm hợp bằng quy tắc chuỗi.

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 3x - 2 tại x = 1.

Lời giải:

f'(x) = 2x + 3

f'(1) = 2(1) + 3 = 5

Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 1 là 5.

Câu b)

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) trên khoảng (0, π).

Lời giải:

g'(x) = cos(x)

Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) trên khoảng (0, π) là cos(x).

Câu c)

Đề bài: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ - 6t² + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t (giây). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây.

Lời giải:

Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t)

s'(t) = 3t² - 12t + 9

v(2) = 3(2)² - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3

Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là -3 m/s.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
Chú ý đến đơn vị của các đại lượng trong bài toán.

Tổng kết

Bài tập 1 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập cơ bản về đạo hàm, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.