Giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.

Bài tập 7 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân và ứng dụng của tích phân.

Một doanh nghiệp trước khi xuất khẩu áo sơ mi phải qua hai lần kiểm tra chất lượng sản phẩm, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra thứ nhất sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo sơ mi trong lô hàng S. Tính xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn qua được lần kiểm định thứ nhất”, B là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn qua được lần kiểm định thứ hai”. Khi đó, \(A \cap B\) là biến cố: “Chiếc áo sơ mi được chọn đủ tiêu chuẩn xuất khẩu”.

Theo đầu bài ta có: \(P\left( A \right) = 0,98,P\left( {B|A} \right) = 0,95\).

Xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu là: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,98.0,95 = 0,931\).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán điển hình về ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Tích phân bất định và tích phân xác định: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân.
Diện tích hình phẳng: Biết cách xác định giới hạn tích phân và xây dựng hàm số để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong.
Các phương pháp tính tích phân: Thành thạo các phương pháp đổi biến số, tích phân từng phần và sử dụng bảng nguyên hàm.

Nội dung bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 7 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong cho trước. Cụ thể, bài toán thường cho các hàm số y = f(x) và y = g(x), và yêu cầu tính diện tích hình phẳng nằm giữa hai đường cong này trên một khoảng xác định [a, b].

Phương pháp giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Xác định miền tích phân: Vẽ đồ thị của các hàm số y = f(x) và y = g(x) để xác định miền tích phân.
Tìm giao điểm của các đường cong: Giải phương trình f(x) = g(x) để tìm các điểm giao nhau của hai đường cong. Các điểm giao nhau này sẽ là giới hạn tích phân.
Xác định hàm số cần tích phân: Xác định hàm số cần tích phân là hiệu của hai hàm số f(x) và g(x), tức là |f(x) - g(x)|.
Tính tích phân: Tính tích phân xác định của hàm số |f(x) - g(x)| trên khoảng [a, b] để tìm diện tích hình phẳng.

Ví dụ minh họa giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x² và y = 2x trên đoạn [0, 2].

Giải:

Xác định miền tích phân: Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x² và y = 2x trên đoạn [0, 2].
Tìm giao điểm: Giải phương trình x² = 2x, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định hàm số: Trên đoạn [0, 2], 2x ≥ x², do đó hàm số cần tích phân là 2x - x².
Tính tích phân: ∫₀² (2x - x²) dx = [x² - (x³/3)]₀² = (4 - 8/3) - (0 - 0) = 4/3.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x² và y = 2x trên đoạn [0, 2] là 4/3.

Lưu ý khi giải bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Luôn vẽ đồ thị của các hàm số để xác định miền tích phân một cách chính xác.
Chú ý đến dấu của hàm số cần tích phân để đảm bảo diện tích tính được luôn dương.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng các phương pháp tính gần đúng hoặc phần mềm hỗ trợ.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x³ và y = x.
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin(x) và y = cos(x) trên đoạn [0, π/2].
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = e^x và y = ln(x).

Kết luận

Bài tập 7 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của tích phân trong thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.