Giải bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.

Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân.

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng? A. ( - {x^2} + 2y + 3z + 4 = 0) B. (2x - {y^2} + z + 5 = 0) C. (x + y - {z^2} + 6 = 0) D. (3x - 4y - 5z + 1 = 0)

Đề bài

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. \( - {x^2} + 2y + 3z + 4 = 0\)

B. \(2x - {y^2} + z + 5 = 0\)

C. \(x + y - {z^2} + 6 = 0\)

D. \(3x - 4y - 5z + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng: \(Ax + By + Cz + D = 0\)

Lời giải chi tiết

\(3x - 4y - 5z + 1 = 0\) có dạng: \(Ax + By + Cz + D = 0\)

Vậy \(3x - 4y - 5z + 1 = 0\) là một phương trình tổng quát của mặt phẳng

Chọn D

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh tính các tích phân cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học tích phân, giúp học sinh làm quen với các phương pháp tính tích phân và ứng dụng của chúng trong thực tế.

Nội dung bài tập 1 trang 63

Bài tập 1 bao gồm các câu hỏi yêu cầu tính các tích phân sau:

Câu a: ∫(2x + 1) dx
Câu b: ∫(x² - 3x + 2) dx
Câu c: ∫(sin(x) + cos(x)) dx
Câu d: ∫(e^x + 1/x) dx

Phương pháp giải

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính tích phân cơ bản, bao gồm:

Quy tắc tính tích phân của hàm số đơn giản: ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (với n ≠ -1)
Quy tắc tính tích phân của hàm số lượng giác: ∫sin(x) dx = -cos(x) + C, ∫cos(x) dx = sin(x) + C
Quy tắc tính tích phân của hàm số mũ: ∫e^x dx = e^x + C
Quy tắc tính tích phân của hàm số 1/x: ∫(1/x) dx = ln|x| + C
Tính chất tuyến tính của tích phân: ∫(af(x) + bg(x)) dx = a∫f(x) dx + b∫g(x) dx

Lời giải chi tiết

Câu a: ∫(2x + 1) dx

Áp dụng quy tắc tính tích phân và tính chất tuyến tính, ta có:

∫(2x + 1) dx = 2∫x dx + ∫1 dx = 2(x²/2) + x + C = x² + x + C

Câu b: ∫(x² - 3x + 2) dx

Áp dụng quy tắc tính tích phân và tính chất tuyến tính, ta có:

∫(x² - 3x + 2) dx = ∫x² dx - 3∫x dx + 2∫1 dx = (x³/3) - 3(x²/2) + 2x + C = x³/3 - (3/2)x² + 2x + C

Câu c: ∫(sin(x) + cos(x)) dx

Áp dụng quy tắc tính tích phân và tính chất tuyến tính, ta có:

∫(sin(x) + cos(x)) dx = ∫sin(x) dx + ∫cos(x) dx = -cos(x) + sin(x) + C

Câu d: ∫(e^x + 1/x) dx

Áp dụng quy tắc tính tích phân và tính chất tuyến tính, ta có:

∫(e^x + 1/x) dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx = e^x + ln|x| + C

Lưu ý quan trọng

Khi tính tích phân, đừng quên thêm hằng số tích phân C. Hằng số C đại diện cho tất cả các hàm số có đạo hàm bằng nhau. Việc thêm C đảm bảo rằng đáp án của bạn là tổng quát nhất.

Ứng dụng của tích phân

Tích phân có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tính diện tích hình phẳng
Tính thể tích vật thể
Tính độ dài đường cong
Tính công thực hiện bởi một lực

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tích phân, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tính ∫(3x² + 2x - 1) dx
Tính ∫(cos(2x)) dx
Tính ∫(1/(x+1)) dx

Kết luận

Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 1 trang 63 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tích phân và tự tin giải các bài tập Toán 12. Chúc các em học tập tốt!