Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 3 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân. Việc giải bài tập này đòi hỏi các em phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến tích phân.
Một cửa hàng kinh doanh tổ chức rút thăm trúng thưởng cho hai loại sản phẩm. Tỉ lệ trúng thưởng của các loại sản phẩm I, II lần lượt là: 6%; 4%. Trong một hộp kín gồm các thăm cùng loại, người ta để lẫn lộn 200 chiếc thăm cho sản phẩm loại I và 300 chiếc thăm cho sản phẩm loại II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thăm từ chiếc hộp đó.
Đề bài
Một cửa hàng kinh doanh tổ chức rút thăm trúng thưởng cho hai loại sản phẩm. Tỉ lệ trúng thưởng của các loại sản phẩm I, II lần lượt là: 6%; 4%. Trong một hộp kín gồm các thăm cùng loại, người ta để lẫn lộn 200 chiếc thăm cho sản phẩm loại I và 300 chiếc thăm cho sản phẩm loại II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 1 chiếc thăm từ chiếc hộp đó.
a) Tính xác suất để chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng.
b) Giả sử chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng. Xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hai biến cố: A: “Chiếc thăm lấy ra là trúng thưởng”, B: “Chiếc thăm lấy ra là sản phẩm loại I”.
Ta có: \(P\left( B \right) = \frac{{200}}{{500}} = 0,4,P\left( {\overline B } \right) = 0,6,P\left( {A|B} \right) = 0,06,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,04\).
Xác suất để chiếc thăm lấy được ra trúng thưởng là:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4.0,06 + 0,6.0,04 = 0,048\).
b) Nếu chiếc thăm lấy ra là trúng thưởng thì xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm I là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4.0,06}}{{0,048}} = 0,5\).
Nếu chiếc thăm lấy ra là trúng thưởng thì xác suất chiếc thăm đó thuộc loại sản phẩm II là: \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).
Vậy nếu chiếc thăm được lấy ra là trúng thưởng thì xác suất chiếc thăm đó thuộc hai loại sản phẩm I và II là như nhau.
Bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tích phân, bao gồm:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết từng bước. Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:
Ví dụ: Tính tích phân ∫ab f(x) dx. Để giải bài tập này, ta cần tìm nguyên hàm F(x) của f(x), sau đó tính F(b) - F(a).
Ví dụ cụ thể: Tính ∫01 x2 dx.
Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x). Để giải bài tập này, ta cần tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x).
Ví dụ cụ thể: Tìm nguyên hàm của 2x.
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b.
Để giải bài tập này, ta cần tính tích phân ∫ab |f(x)| dx.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 3 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập tích phân. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
