Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 4 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến...
Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1 000
Đề bài
Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1 000 000 con (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics – Understanding why and how, Springer, 2005). Hỏi khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Với hai biến cố A, B mà \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\), ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Xét hai biến cố: A: “Con bò chọn ra bị mắc bệnh bò điên”, B: “Con bò được chọn có phản ứng dương tính với phản ứng A”.
Vì có tỉ lệ bò bị mắc bệnh là 13 con trên 1 000 000 con nên \(P\left( A \right) = 0,000013\). Do đó, \(P\left( {\overline A } \right) = 0,999987\).
Trong số bò bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính là 70% nên \(P\left( {B|A} \right) = 0,7\)
Trong số bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính là 10% nên \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,000013.0,7 + 0,999987.0,1 = 0,1000078\).
Theo công thức Bayes ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,00013.0,7}}{{0,1000078}} = 0,000091\).
Vậy khi một con bò ở Hà Lan phản ứng dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị điên là 0,000091.
Bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về... (giả sử đây là kiến thức liên quan đến bài toán). Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, cùng với những lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài tập 4 yêu cầu chúng ta... (nêu lại yêu cầu của bài toán). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và kỹ năng sau:
Để giải bài tập 4, chúng ta thực hiện các bước sau:
Kết quả của bài toán là... (nêu kết quả cuối cùng).
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: ... (đưa ra một ví dụ cụ thể và giải chi tiết)
Khi giải bài tập 4, các em cần lưu ý những điều sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 4 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Kiến thức về... (kiến thức liên quan đến bài toán) có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như...
| STT | Nội dung | Giải thích |
|---|---|---|
| 1 | ... | ... |
| 2 | ... | ... |
Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập môn Toán 12.
