Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):2x - y + z - 2 = 0\).

Đề bài

Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right):2x - y + z - 2 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về côsin góc giữa hai mặt phẳng để tính: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\), \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó, ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1;2} \right)\); mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; - 1;1} \right)\).

Do đó, \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {1.2 + 1\left( { - 1} \right) + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2}\) nên \(\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = {60^o}\).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 9 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

  1. Tính đạo hàm f'(x).
  2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

1. Tính đạo hàm f'(x)

Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa:

f'(x) = d/dx (x3) - d/dx (3x2) + d/dx (2)

f'(x) = 3x2 - 6x + 0

Vậy, f'(x) = 3x2 - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra, x = 0 hoặc x = 2

Để xác định xem các điểm này là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

  • Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0, hàm số đồng biến.
  • Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0, hàm số nghịch biến.
  • Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.

Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = -2.

3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) ở trên, ta có thể kết luận:

  • Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
  • Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Kết luận

Thông qua việc giải bài tập 9 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, chúng ta đã củng cố kiến thức về đạo hàm, các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.

Các bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

  • Bài tập 10 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
  • Bài tập 11 trang 80 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Sách bài tập Toán 12

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 12