Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập 4 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến...
Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, bia số 2 lần lượt là 0,8; 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,8. Xét hai biến cố sau: A: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 1”; B: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 2”.
Đề bài
Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, bia số 2 lần lượt là 0,8; 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,8. Xét hai biến cố sau:
A: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 1”;
B: “Xạ thủ đó bắn trúng bia số 2”.
a) Hai biến cố A và B có độc lập hay không?
b) Biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.
c) Biết xạ thủ đó không bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Sử dụng kiến thức về hai biến cố độc lập để chứng minh: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ
\(P\left( A \right).P\left( B \right) = P\left( {A \cap B} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(P\left( A \right) = 0,8,P\left( B \right) = 0,9,P\left( {A \cap B} \right) = 0,8\).
Vì \(P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,8.0,9 = 0,72 \ne P\left( {A \cap B} \right)\) nên hai biến cố A và B không độc lập với nhau.
b) Ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,8}}{{0,8}} = 1\).
Vậy xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 là 1.
c) Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).
Do đó, \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( B \right) - P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,9 - 0,8.1}}{{1 - 0,8}} = 0,5\).
Vậy xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 biết xạ thủ đó bắn không trúng bia số 1 là 0,5.
Bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về... (giả sử đây là kiến thức liên quan đến bài tập). Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này, cùng với những lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài tập 4 yêu cầu chúng ta... (nêu lại yêu cầu của bài tập). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và công thức sau:
Bước 1: ... (Giải thích bước 1 và thực hiện các phép tính cần thiết). Ví dụ: Ta có thể sử dụng công thức 1 để tính toán giá trị của...
Bước 2: ... (Giải thích bước 2 và thực hiện các phép tính cần thiết). Dựa vào kết quả của bước 1, ta có thể suy ra...
Bước 3: ... (Giải thích bước 3 và thực hiện các phép tính cần thiết). Cuối cùng, ta thu được kết quả là...
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
Đề bài: ... (Đưa ra một đề bài tương tự bài tập 4)
Lời giải: ... (Giải chi tiết đề bài ví dụ)
Khi giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em cần lưu ý những điều sau:
Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể thử sức với các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Bài tập 4 trang 103 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Công thức 1 | ... |
| Công thức 2 | ... |
