Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 12.
Bài tập 2 trang 95 thuộc chương trình học Toán 12 tập 2, tập trung vào các kiến thức về tích phân.
Trong một khu phố có 100 nhà, tại đó có 60 nhà gắn biển số chẵn và 40 nhà gắn biển số lẻ. Bên cạnh đó, có 50 nhà gắn biển số chẵn và 20 nhà gắn biển số lẻ đều có ô tô. Chọn ngẫu nhiên một nhà trong khu phố đó.
Đề bài
Trong một khu phố có 100 nhà, tại đó có 60 nhà gắn biển số chẵn và 40 nhà gắn biển số lẻ. Bên cạnh đó, có 50 nhà gắn biển số chẵn và 20 nhà gắn biển số lẻ đều có ô tô. Chọn ngẫu nhiên một nhà trong khu phố đó.
a) Xác suất nhà được chọn có ô tô, biết rằng nhà đó gắn biển số chẵn, là:
A. \(\frac{7}{{10}}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{5}{6}\)
b) Xác suất nhà được chọn gắn biển số lẻ, biết rằng nhà đó có ô tô, là:
A. \(\frac{2}{5}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \(\frac{2}{7}\)
D. \(\frac{4}{7}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
A: “Nhà được chọn có ô tô”. \(P(A) = \frac{{50 + 20}}{{100}} = 0,7\).
B: “Nhà được chọn gắn biển số chẵn”. \(P(B) = \frac{{60}}{{100}} = 0,6\).
\(\overline B \): “Nhà được chọn gắn biển số lẻ”. \(P(\overline B ) = \frac{{60}}{{100}} = 0,6\).
a) Xác suất nhà được chọn vừa có ô tô vừa gắn biển số chẵn là \(P(A \cap B) = \frac{{50}}{{100}} = 0,5\).
Xác suất nhà được chọn có ô tô, biết rằng nhà đó gắn biển số chẵn, là:
\(P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,5}}{{0,6}} = \frac{5}{6}\).
Chọn D
b) Xác suất nhà được chọn vừa có ô tô vừa gắn biển số lẻ là \(P(A \cap \overline B ) = \frac{{20}}{{100}} = 0,2\).
Xác suất nhà được chọn gắn biển số lẻ, biết rằng nhà đó có ô tô, là:
\(P(\overline B |A) = \frac{{P(A \cap \overline B )}}{{P(A)}} = \frac{{0,2}}{{0,7}} = \frac{2}{7}\).
Chọn C
Bài tập 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm, tích phân bất định và tích phân xác định để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học liên quan sau này.
Bài tập 2 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính tích phân xác định của các hàm số đơn giản. Các hàm số này có thể là đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ hoặc hàm logarit. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ: Tính tích phân ∫01 x2 dx.
Giải:
Ngoài các bài tập tính tích phân xác định đơn giản, bài tập 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc và công thức tích phân, đồng thời rèn luyện kỹ năng biến đổi và tính toán.
Khi giải bài tập 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý:
Để hỗ trợ học tập và giải bài tập 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 2 trang 95 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi. Chúc các em học tập tốt!
